Question

16．在如圖所示的電路中，電路電壓U恒定不變，當(dāng)S閉合時(shí)電阻R₁消耗的電功率為9W，當(dāng)S斷開時(shí)電阻R₁消耗的電功率為4W，求：
（1）電阻R₁與R₂的比值是多少？
（2）S斷開時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，開關(guān)S閉合時(shí)，電路為R₁的簡單電路；當(dāng)S斷開時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=UI=I²R表示出兩種情況下電阻R₁消耗的電功率即可求出兩支路的電流之比，根據(jù)電壓不變時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值之比，再根據(jù)P=UI=I²R結(jié)合電阻關(guān)系求出S斷開時(shí)電阻R₂消耗的電功率．

解答 解：開關(guān)S閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；當(dāng)S斷開時(shí)，等效電路圖如圖2所示：

由P=UI=I²R可得，兩種情況下電阻R₁消耗的電功率：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9W}{4W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$，
因電源的電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
圖2中，電阻R₂消耗的電功率：
P₂=I₂²R₂=I₂²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{1}{2}$×P₁′=$\frac{1}{2}$×4W=2W．
答：（1）電阻R₁與R₂的比值是2：1；
（2）S斷開時(shí)，電阻R₂消耗的電功率是2W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系、不要顛倒．