Question

【題目】如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器中裝有適量的水；將密度均勻的木塊A（表面經(jīng)處理后不吸水）放入水中靜止時，有 的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m1的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖23丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m2的物塊，平衡時木塊A露出液面部分與圖丙相同，如圖丁所示．已知m1﹕m2=5﹕1，請你計算：（g取10N/kg）
（1）圖丙中，當(dāng)在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m1的物塊平衡時，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？
（2）另一種液體的密度為多少千克/米3？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，

因為A在水中漂浮，

所以F浮=ρ水V排g=ρ水 Vg=GA，

甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=GA，

比較甲乙兩圖，△P= = =300Pa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；

同理，比較甲丙圖，△P′= = =400Pa，﹣﹣﹣﹣②；

得：

mA：m1=3：1，

V排′= V；

此時木塊A露出水面的部分占自身體積

答：圖丙中，當(dāng)在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m1的物塊平衡時，木塊A露出水面的部分占自身體積的 ；

（2）解：在丙圖中，由于m1和A漂浮，可得：

ρ水g V=GA+m1g=ρ水g V+m1g，

解得：m1=ρ水 V，

在丁圖中，ρ液g V=GA+m2g=ρ水g V+m2g，

m2=ρ液 V﹣ρ水 V，

又因為m1：m2=5：1，

即：

（ρ水 V）：（ρ液 V﹣ρ水 V）=5：1，

解得：

ρ液=0.8ρ水=0.8×1.0×103kg/m3=0.8×103kg/m3

答：另一種液體的密度為0.8×103kg/m3

【解析】（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△P= = ； 同理，比較甲丙圖，壓強變化值△P′= = ，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A的質(zhì)量mA與m1之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；（2）在丙圖中，由于m1和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ水g V=GA+m1g，求出m1的大��；在丁圖中，由于m2和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ液g V=GA+m2g，求出m2的大��；由題知m1：m2=5：1，據(jù)此求出另一種液體的密度．
【考點精析】利用阿基米德原理和物體的浮沉條件及其應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開的液體所受的重力．這個規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；物體的浮沉條件：浸沒在液體中的物體 F�。綠 時上浮，F(xiàn)浮 = G 時懸浮，F(xiàn)浮 ＜G 時下沉．物體浮沉條件的應(yīng)用舉例：（1）輪船（2）潛水艇（3）氣球（4）飛艇、熱氣（5）密度計（密度計的刻度是從上到下刻度變大，刻度不均勻，且刻度無單位．）．