Question

【題目】經(jīng)濟(jì)建設(shè)中永達(dá)大量機(jī)械設(shè)備，某種起重機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，A處時(shí)動(dòng)滑輪，B、O處時(shí)定滑輪，D是柱塞（起重時(shí)柱塞沿豎直DC方向?qū)Φ醣?/span>C點(diǎn)有支撐力），E是卷?yè)P(yáng)機(jī)．作用在動(dòng)滑輪A上共有3股鋼絲繩，卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)你動(dòng)滑輪A提升重物，起重機(jī)的吊臂OCB可以看做杠桿，且OB：OC=5：1，用該起重機(jī)將浸沒(méi)在水中的長(zhǎng)方體集裝箱勻速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集裝箱質(zhì)量為4×104kg、底面積為10m2、高為2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：

（1）浸沒(méi)在水中的集裝箱受到的浮力；

（2）當(dāng)集裝箱放在水平地面上，起重機(jī)未對(duì)集裝箱施力時(shí)，集裝箱對(duì)地面的壓強(qiáng)；

（3）若集裝箱在水中被提升2m（沒(méi)露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功；

（4）當(dāng)集裝箱被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若起重機(jī)立柱DC對(duì)吊臂C點(diǎn)豎直向上的作用力為2×106N，起重機(jī)的滑輪組的機(jī)械效率．（吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重力以及輪與繩的摩擦不計(jì)）

Answer 1

【答案】（1）2×105N；（2）4×104Pa；（3）4×105J；（4）50%．

【解析】（1）集裝箱浸沒(méi)在水中時(shí)，排開(kāi)水的體積V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，浸沒(méi)在水中的集裝箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；（2）集裝箱靜放在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，集裝箱對(duì)地面壓強(qiáng)：p=F/S==4×104Pa；（3）集裝箱浸沒(méi)在水中時(shí)，集裝箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；集裝箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；（4）如圖所示，做出動(dòng)力臂L1和阻力臂L2，

因?yàn)?/span>△COG∽△BOF，且OB：OC=5：1，所以由相似三角形的性質(zhì)可得OF/OG=OB/OC=5：1，即，由杠桿平衡條件可得，起重機(jī)吊臂B處受到的作用力：F2=,F1=1/5×2×106N=4×105N；由圖可知n=3，則繩子自由端的拉力F=1/3F2，集裝箱沒(méi)有露出水面被勻速提升的過(guò)沉中，起重機(jī)的滑輪組的機(jī)械效率η=×100%=50%。