Question

13．質(zhì)量相等的甲、乙兩實(shí)心球，密度之比為ρ_甲：ρ_乙=3：2，將它們都放入水中，靜止時(shí)兩球所受浮力之比F_甲：F_乙=4：5，求乙的密度．

Answer 1

分析 知道甲乙兩個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量關(guān)系和密度關(guān)系，利用V=$\frac{m}{ρ}$求體積關(guān)系；根據(jù)兩球在液體中受到的浮力關(guān)系確定兩球在液體中的浮與沉，進(jìn)而求出乙的密度．

解答 解：
（1）由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可知物體體積：V=$\frac{m}{ρ}$，
已知：m_甲：m_乙=1：1，ρ_甲：ρ_乙=3：2，
所以，兩球的體積之比：V_甲：V_乙=2：3；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符；
若兩球在水中都全部浸沒(méi)，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=2：3，與實(shí)際不符；
這樣只能是一個(gè)漂浮、一個(gè)浸沒(méi)，即甲球下沉，乙球漂浮（甲的密度比乙的密度大），
則有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_水V_甲：ρ_乙V_乙=4：5，
所以ρ_乙=$\frac{5}{4}$×$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$×ρ_水=$\frac{5}{4}$×$\frac{2}{3}$×1.0×10³kg/m³≈0.83×10³kg/m³．
答：乙的密度約為0.83×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析兩個(gè)物體在液體中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．