Question

11．一輛質(zhì)量為1.4×10⁴kg的小型壓路機(jī)，以2km/h的速度在路面上勻速行駛，在行駛過(guò)程受到的阻力是重力的0.36倍．在施工時(shí)每次鋼輪以恒力垂直作用在路面上，下壓路面的距離為1mm，鋼輪每秒鐘壓路25次．（g=10N/kg）
求：（1）壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功；
（2）壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功的功率；
（3）該小型壓路機(jī)的行駛功率．

Answer 1

分析 （1）知道壓路機(jī)的質(zhì)量，利用G=mg求其重力，壓路機(jī)對(duì)路面壓力等于自身重力，利用W=Fh求壓路一次做的功，求出1min做功次數(shù)，進(jìn)而求出壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功；
（2）利用P=$\frac{W}{t}$求壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功的功率；
（3）因?yàn)閴郝窓C(jī)勻速行駛，牽引力等于阻力F=f=0.36G，知道行駛速度，利用P=Fv求該小型壓路機(jī)的行駛功率．

解答 解：
（1）壓路機(jī)重力：
G=mg=1.4×10⁴kg×10N/kg=1.4×10⁵N，
壓路機(jī)對(duì)路面壓力：
F₁=G=1.4×10⁵N，
壓路一次做功：
W=Fh=1.4×10⁵N×10^-3m=1.4×10²J，
鋼輪每秒鐘壓路25次，則壓路機(jī)在1min內(nèi)壓路的次數(shù)（做功的次數(shù)）為n=25×60=1500次，
壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功：
W_總1=nW=1500×1.4×10²J=2.1×10⁵J；
（2）壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功的功率：
P₁=$\frac{{W}_{總1}}{t}$=$\frac{2.1×1{0}^{5}J}{60s}$=3500W；
（3）因?yàn)閴郝窓C(jī)勻速行駛，
所以牽引力F₂=f=0.36G=0.36×1.4×10⁵N=5.04×10⁴N，
v=2km/h=2×$\frac{1}{3.6}$m/s=$\frac{5}{9}$m/s，
該小型壓路機(jī)的行駛功率：
P₂=F₂v=5.04×10⁴N×$\frac{5}{9}$m/s=2.8×10⁴W．
答：（1）壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功為2.1×10⁵J；
（2）壓路機(jī)在1min內(nèi)對(duì)路面做功的功率3500W；
（3）該小型壓路機(jī)的行駛功率2.8×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力、功和功率的計(jì)算，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是各種公式及其變形公式的熟練運(yùn)用，同時(shí)還要知道壓路機(jī)靜止時(shí)對(duì)水平路面的壓力等于自身的重力．