Question

【題目】如圖甲所示是小華同學設計的一種測定油箱內(nèi)油量的裝置，其中R．為定值電阻，R為壓敏電阻，其阻值隨所受壓力變化的圖象如圖乙所示．油量表由量程為0～3V的電壓表改裝而成．已知油箱重80N，壓敏電阻R能夠承受的最大壓力為800N．電源電壓保持6V不變．（g取10N/kg）
（1）若壓敏電阻與油箱的接觸面積是4×10﹣4m2 ， 則壓敏電阻能承受的最大壓強為多大？
（2）若油箱內(nèi)油的密度為0.8×lO3kg/m3 ， 則此油箱最多可裝多少立方米的油？
（3）若壓敏電阻受到最大壓力時，電壓表的示數(shù)達到最大值，則定值電阻R0的阻值為多大？
（4）為了判斷此油量表的刻度是否均勻，需了解R0兩端電壓U0與油量V的關(guān)系，請推導此關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)已知量壓敏電阻能承受的最大壓強P= = =2×106Pa；

答：壓敏電阻能承受的最大壓強為2×106Pa

（2）解：油箱內(nèi)油的重力G油=F﹣G油箱=800N﹣80N=720N，油的質(zhì)量m油= = =72kg，油的體積V油= = =0.09m3．

答：此油箱最多可裝0.09m3的油

（3）解：壓敏電阻受到最大壓力是800N，從圖象上找到此時壓敏電阻對應的電阻值是80Ω，電壓表的最大示數(shù)是3V，電阻R和R0串聯(lián)電流相等，用公式表示為 = ，代入數(shù)據(jù)得 = ，解得R0=80Ω．

答：則定值電阻R0的阻值為80Ω

（4）解：由乙圖知，壓敏電阻R的阻值與受到的壓力F的關(guān)系式是：R=240﹣0.2F﹣﹣①

電路中的電流I=I0= ，因此R的電阻值R= = = = ﹣﹣②；

又因為壓力F=G油箱+G油=80N+0.8×103kg/m3×10N/kg×V=80+8000V﹣﹣③

綜合①②③式，解得R0兩端電壓U0與油量V的關(guān)系為：

U0= ．

答：R0兩端電壓U0與油量V的關(guān)系式為U0= （V）

【解析】（1）壓敏電阻能夠承受的最大壓力為800N，壓敏電阻與油箱的接觸面積是4×10﹣4m2 ， 根據(jù)固體壓強的公式P= 就可計算出最大壓強；（2）壓敏電阻承受的最大壓力等于油箱重力和油的重力的和，根據(jù)已知量求出油的重力，進而求出油的質(zhì)量，再根據(jù)體積的計算公式V= 算出體積；（3）壓敏電阻受到最大壓力是800N，從圖象上找到此時壓敏電阻對應的電阻值是80Ω，電壓表的最大示數(shù)是3V，根據(jù)電源電壓和歐姆定律就可以求出定值電阻R0的阻值．（4）根據(jù)圖表推導壓敏電阻R的阻值與受到的壓力F的關(guān)系式，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點推導出R0兩端電壓U0與油量V的關(guān)系．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用重力的計算和壓強的大小及其計算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握重力的計算公式：G=mg；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．