Question

7．小明家新安裝了一臺(tái)如圖所示的太陽能、電能兩用熱水器．平常使用太陽能，在陽光不足時(shí)，用電熱絲輔助加熱．熱水器銘牌如下． 
（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻和電流各是多少？
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了多少熱量？（1L=10^-3m³ ）
（3）若通過完全燃燒天然氣加熱一滿箱水，使其溫度從20℃升高到50℃時(shí)，不考慮熱量的損失，需要多少m³天然氣？（天然氣的熱值為4.0×10⁷J/m³）
（4）由于寒冷陰雨，太陽能熱水器只將水加熱到20℃，現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作多長(zhǎng)時(shí)間？（設(shè)電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能）

××牌熱水器
型號(hào)HM-20	集熱管數(shù)28支	額定頻率50Hz
水箱容積200L	集熱管管長(zhǎng)180cm	額定電壓220V
防水等級(jí)A	系統(tǒng)承壓3.0MPa	額定功率4400W

Answer 1

分析 （1）由于電熱水器正常工作，實(shí)際電壓等于額定電壓，實(shí)際功率等于額定功率，利用P=UI求電熱水器正常工作時(shí)的電流，再利用歐姆定律求熱水器電熱絲的電阻；
（2）知道水的體積，利用密度公式求水的質(zhì)量，再利用吸熱公式Q_吸=cm（t-t₀）求水吸收的熱量；
（3）由題知，不計(jì)熱損失，Q_吸=Q_放=Vq，據(jù)此求需要天然氣的體積；
（4）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量Q_吸=2.52×10⁷J，而W_電=Q_吸，再利用P=$\frac{W}{t}$求電加熱器正常工作時(shí)間．

解答 解：
（1）因?yàn)殡姛崴�器正常工作�?br />所以電熱水器的實(shí)際電壓U=U_額=220V，實(shí)際功率P=P_額=4400W；
由P=IU得電熱水器正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{4400W}{220V}$=20A；
熱水器電熱絲的電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{20A}$=11Ω；
（2）水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1000kg/m³×200×10^-3m³=200kg；
吸收太陽的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（50℃-20℃）=2.52×10⁷J；
（3）由題知，不計(jì)熱損失，Q_吸=Q_放=Vq，所以需要天然氣的體積：
V=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{2.52×{10}^{7}J}{4.0×{10}^{7}J/{m}^{3}}$=0.63m³；
（4）水從20℃加熱到50℃吸收的熱量Q_吸=2.52×10⁷J，
由題知，W_電=Q_吸，
由P=$\frac{W}{t}$得電加熱器正常工作時(shí)間：
t=$\frac{{W}_{電}}{P}$=$\frac{2.52×1{0}^{7}J}{4400W}$≈5727s．
答：（1）電熱水器正常工作時(shí)，電熱絲的電阻和電流各是11Ω、20A；
（2）太陽能熱水器貯滿水，水溫從20℃加熱到50℃時(shí)吸收了2.52×10⁷J；
（3）不考慮熱量的損失，需要0.63m³天然氣；
（4）現(xiàn)要通過電熱絲將水加熱到50℃使用，需電加熱器正常工作5727s的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題為電學(xué)、熱學(xué)綜合計(jì)算題，考查了密度公式、電功率公式、歐姆定律、燃料完全燃燒放熱公式的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題！