Question

4．專題五：綜合計算
用如圖甲所示的滑輪組勻速提升重力為420N的物體A，人的重力為500N，所用拉力為150N，求：（不計繩重和摩擦）
（1）動滑輪重為多少牛？
（2）若用此滑輪組勻速提升密度為2.5×10³kg/m³，體積為0.03m³的物體B，求此時滑輪組的機械效率？
（3）若將物體B浸沒到水中，用此滑輪組勻速提升物體B（未露出水面），人腳與地面的接觸面積為0.04m²，求此時人對地面的壓強為多大？
（4）將滑輪組倒置如圖乙所示，此時動滑輪總重為100N，用滑輪組乙提升未完全浸入水中的正方體C，經(jīng)測量，當(dāng)正方體C下表面受到的液體壓強為200Pa時，繩子自由端拉力為173N，當(dāng)其下表面受液體壓強為1500Pa時，繩子自由端拉力為160N，求正方體C的密度是多少？

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)知道，甲圖中承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，乙圖圖中承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=4，
（1）不計繩重和摩擦，知道拉力和物重的大小，利用F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）求動滑輪的重．
（2）根據(jù)密度公式和物體所受重力與質(zhì)量關(guān)系求出物體的質(zhì)量、重力，求出拉力大小，利用η=$\frac{G}{nF}$計算機械效率；
（3）求出物體所受浮力、拉力，分析出對地面的壓力，利用p=$\frac{F}{S}$計算對地面壓強；
（4）利用p=ρgh，分別求出正方體C下表面受到的液體壓強為200Pa和1500Pa時所處深度；根據(jù)拉力變化求出所受浮力，利用V_排，求出物體C的底面積，進(jìn)而求出正方體的體積，結(jié)合拉力和動滑輪重，求出物體C的重力、質(zhì)量，利用密度公式計算密度大小．

解答 解：（1）由F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）得，提升物體A時，動滑輪重：G_動=nF_A-G_A=3×150N-420N=30N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得，物體B的質(zhì)量：m_B=ρ_BV_B=2.5×10³kg/m³×0.03m³=75kg，
物體B所受重力：G_B=m_Bg=75kg×10N/kg=750N，
提升物體B時，對繩子的拉力：F_B=$\frac{1}{n}$（G_動+G_B）=$\frac{1}{3}$（30N+750N）=260N，
機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{{G}_{B}}{n{F}_{B}}$=$\frac{750N}{3×260N}$×100%≈94%；
（3）將物體B浸沒到水中，所受浮力：F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m³=300N，
此時物體B對滑輪組的拉力：G′=G-F_浮=750N-300N=450N，
人對繩子的拉力：F_B=$\frac{1}{n}$（G_動+G′）=$\frac{1}{3}$（30N+450N）=160N，
人對地面的壓力：F=G-F_B=500N-160N=340N，
人對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{340N}{0.04{m}^{2}}$=8500Pa；
（4）由p=ρgh得，正方體C下表面受到的液體壓強為200Pa時，下表面所處深度：
h₁=$\frac{{p}_{1}}{{ρ}_{水g}}$=$\frac{200Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.02m，
正方體C下表面受到的液體壓強為1500Pa時，下表面所處深度：
h₂=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1500Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.15m，
△h=h₂-h₁=0.15m-0.02m=0.13m；
繩子自由端拉力為173N與160N時，物體對滑輪組拉力的變化量：△F=4×（173N-160N）=52N，
造成物體對滑輪組拉力的變化因素為所受浮力不同，即△F_浮=△F=52N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
△V_排=$\frac{{△F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{52N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0052m³，
正方體C的底面積：
S=$\frac{△{V}_{排}}{△h}$=$\frac{0.0052{m}^{3}}{0.13m}$=0.04m²，
正方體C的邊長：
s=$\sqrt{0.04{m}^{2}}$=0.2m，
正方體C的體積：
V=a³=（0.2m）³=0.008m³，
正方體C下表面受到的液體壓強為200Pa時，所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m²×0.02m）=8N，
由F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）得，G-F_浮′=nF₁-G_動，
物體C所受重力：G_C=nF₁-G_動+F_浮′=4×173N-100N+8N=600N，
物體C的質(zhì)量：m_C=$\frac{{G}_{C}}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=60kg，
物體C的密度：ρ_C=$\frac{{m}_{C}}{{V}_{C}}$=$\frac{60kg}{0.008{m}^{3}}$=7.5×10³kg/m³．
答：（1）動滑輪重為30N；
（2）若用此滑輪組勻速提升密度為2.5×10³kg/m³，體積為0.03m³的物體B，滑輪組的機械效率約94%；
（3）若將物體B浸沒到水中，用此滑輪組勻速提升物體B（未露出水面），人腳與地面的接觸面積為0.04m²，人對地面的壓強為8500Pa；
（4）正方體C的密度是7.5×10³kg/m³．

點評 本題考查了使用滑輪組有用功、總功、機械效率的計算，利用好不計繩重和摩擦?xí)r拉力和物重的關(guān)系[F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）]是本題的關(guān)鍵．