Question

3．水的沸點(diǎn)與水面上方氣體的壓強(qiáng)有關(guān)，氣體壓強(qiáng)越大水的沸點(diǎn)越高．如表給出了水面上方氣體壓強(qiáng)與沸點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系．技術(shù)員小陳利用這一關(guān)系，設(shè)計(jì)了如圖所示的鍋爐水溫控制裝置，圖中OC為一可繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的橫桿（質(zhì)量不計(jì)）在橫桿上的B點(diǎn)下方連接著閥門S，閥門的底面積為3平方厘米，OB長度為20厘米，橫桿上A點(diǎn)處掛著重物G，OA長度為68厘米．對水加熱時(shí)，隨著水溫升高，水面上方氣體壓強(qiáng)增大，當(dāng)壓強(qiáng)增大到一定值時(shí)，閥門S被頂開，使鍋爐內(nèi)氣體壓強(qiáng)減小，水開始沸騰．當(dāng)重物G掛在不同位置時(shí)，鍋爐內(nèi)水面上方氣體壓強(qiáng)可達(dá)到的最大值不同，從而控制鍋爐內(nèi)水的最高溫度．求：當(dāng)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵帕?xí)r，將G掛在A位置，鍋爐內(nèi)水沸騰時(shí)的溫度為130℃，要使鍋爐內(nèi)水的溫度達(dá)到120℃時(shí)沸騰，應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？

壓強(qiáng)（×105帕）	1.0	2.4	2.0	2.7
沸點(diǎn)（℃）	100	110	120	130

Answer 1

分析 根據(jù)題目所給條件先求出溫度為130℃時(shí)鍋內(nèi)外的壓強(qiáng)差，進(jìn)而求出鍋內(nèi)外的壓力差，即此時(shí)鍋內(nèi)氣體對閥門S的向上壓力，橫桿第一次平衡，根據(jù)杠桿平衡條件求出重物G的重力．而在鍋內(nèi)的溫度是120℃時(shí)，同理計(jì)算出鍋內(nèi)氣體對閥門S的向上壓力，橫桿再次平衡，根據(jù)杠桿平衡條件求出應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

解答 解：
查表可知，當(dāng)溫度為130℃時(shí)，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)=2.7×10⁵Pa．
鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差為：△p=p_內(nèi)-p_外=2.7×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.7×10⁵Pa，
此時(shí)閥門底部受到的內(nèi)外壓力差為：△F=△p×S=1.7×10⁵Pa×3×10^-4m²=51N，即此時(shí)鍋內(nèi)氣體對閥門S的向上壓力F_B=△F=51N；
當(dāng)橫桿平衡時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_B×OB=G×OA，即51N×20cm=G×68cm，
解得物體的重力：G=15N，
當(dāng)鍋爐內(nèi)的水溫度達(dá)到120℃時(shí)，鍋內(nèi)氣壓為p_內(nèi)′=2.0×10⁵Pa，
鍋爐內(nèi)外的壓強(qiáng)差為：△p'=p_內(nèi)′-p_外=2.0×10⁵Pa-1.0×10⁵Pa=1.0×10⁵Pa，
此時(shí)閥門底部受到的內(nèi)外壓力差為：△F'=△p'×S=1.0×10⁵Pa×3×10^-4m²=30N，即此時(shí)鍋內(nèi)氣體對閥門S的向上壓力F_B′=△F'=30N；
當(dāng)橫桿再次平衡時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_B′×OB=G×L_OG，即30N×20cm=15N×L_OG，
解得L_OG=40cm．所以應(yīng)將G掛在離O點(diǎn)40cm處．

點(diǎn)評 本題綜合性較強(qiáng)，涉及到壓強(qiáng)的計(jì)算、單位換算、杠桿平衡條件的應(yīng)用與計(jì)算．