Question

將一個圓柱體A分別豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，并且分別有和的體積露出液面。

（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為多少?

（2）如圖，現(xiàn)有一個左右力臂之比為3:1的輕質(zhì)杠桿。用細線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放入液體甲中，再用細線在杠桿右端懸掛一個完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當杠桿兩端細線均被拉直且平平衡時，圓柱體A有的體積露出液面，且該圓柱體底面所受液體壓強為800Pa。求此時圓柱體B對地面的壓強為多少?

請在圖中畫出圓柱體A的受力示意圖。

 

Answer 1

【答案】

（1）1:1

（2）600Pa

【解析】（1）已知圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則浮力等于重力，根據(jù)浮力產(chǎn)生原因和壓強公式即可解答．

（2）已知水的密度和物體露出液面體積占總體的比例，阿基米德原理與浮力公式可以求出物體與液體密度．然后該圓柱體的密度和露出體積及底面所受壓強為800Pa求出浸沒的深度和圓柱體的高度．根據(jù)杠桿平衡條件列出等式求出壓力，最后利用壓強公式即可求出．

（1）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，∴F_浮水=F_浮甲=G∵浸在液體中的物體受到的浮力等于液體對它產(chǎn)生的上下表面的壓力差，∴F_浮水=F_壓水，F(xiàn)_浮水=F_壓甲，則：F_水壓=F_甲壓，∵是同一個圓柱體，底面積相同，∴p_水壓=p_甲壓，則：．

（2）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，∴F_浮水=F_浮甲=G，即：ρ_水g（1-）V=ρ_甲g（1-）V，∴ρ_甲=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，

ρ_A=ρ_水=×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，∵圓柱體A在液體甲中時底面所受壓強為800Pa．∴h_甲′==0.1m，∵圓柱體A有的體積露出液面，即：h_甲′=（1-）h_A，∴h_A=h_甲′=×0.1m=0.15m；

圓柱體A、B的受力示意圖如圖：則F_A=G-F_浮，F(xiàn)_B=G-N，

根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AL₁=F_BL₂，∴（G-F_浮）L₁=（G-N）L₂，又∵L₁：L₂=3：1，∴3（G-F_浮）=G-N，∴N=3F_浮-2G=3ρ_甲g（1-）V-2ρ_AgV=2gV（ρ_甲-ρ_A）

根據(jù)力的作用是相互的，則支持力和壓力大小相等，所以圓柱體B對地面的壓力F=N=3ρ_甲g（1-）V-2ρ_AgV，

則壓強為：p==2gh（ρ_甲-ρ_A）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=600Pa．