Question

8．烏鴉喝水的故事大家都很熟悉．假若它碰到的是一個(gè)放在水平地面上容積為8×10^-4m³圓柱形容器（器壁厚度不計(jì)），該容器的底面積為2×10^-3m²，里面裝有4×10^-4m³的水，這只口渴的烏鴉將地上的小石塊逐個(gè)投入瓶內(nèi)．當(dāng)瓶內(nèi)石塊的總質(zhì)量達(dá)到1kg時(shí)，水面剛好升到瓶口，烏鴉喝到了水，g取10N/kg，求：
（1）石頭的密度； 
（2）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為多大？
（3）容器對地面的壓強(qiáng)共增加了多少？

Answer 1

分析 （1）容器的容積減去水的體積就是石塊的體積．
（2）石塊浸沒在水中，V_排=V_石，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出瓶內(nèi)石塊受到的浮力．
（3）因?yàn)閳A柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，所以，容器底部增加的壓強(qiáng)為：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$．

解答 解：（1）石塊的體積：V_石=V-V_水=8×10^-4m³-4×10^-4m³=4×10^-4m³
石塊的密度ρ=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
（2）石塊受到的浮力：
V_排=V_石=4×10^-4m³．
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
（3）容器底部增加的壓強(qiáng)為：p_增=$\frac{{G}_{石}}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{1kg×10N/kg}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=5×10³Pa．
答：（1）石頭的密度為2.5×10³kg/m³； 
（2）瓶內(nèi)石塊受到的浮力共為4N；
（3）容器對地面的壓強(qiáng)共增加了5×10³Pa．

點(diǎn)評 （1）本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)的計(jì)算的理解和掌握及阿基米德定律的應(yīng)用．
（2）因?yàn)槭菆A柱形容器，石塊的重力全部落在容器底部，若不是上下一樣粗細(xì)的容器則不然．