Question

4．一底面積為S₀圓柱形容器中裝有適量的水，質(zhì)量分別為m₁和m₂的甲、乙兩實心小球用一根無彈性細線連在一起．將它們放入水中后恰好懸浮，如圖所示，此時細線上的拉力為T₀．下列判斷正確的是（　　）

• A． 甲球的密度為 $\frac{{m}_{1}g{ρ}_{水}}{{m}_{1}g+{T}_{0}}$
• B． 乙球的體積為$\frac{{m}_{2}g+mg-{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$
• C． 將細線剪斷待兩小球靜止后，液面下降的高度為$\frac{{T}_{0}}{{S}_{0}{ρ}_{水}g}$
• D． 將細線剪斷待兩小球靜止后，甲球露出水面的體積為 $\frac{{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中甲球受力平衡，利用阿基米德原理即可求出甲球的體積，然后利用密度公式求出甲球的密度．
（2）根據(jù)圖中乙球受力平衡，利用阿基米德原理即可求出乙球的體積．
（3）把細線剪斷后，根據(jù)阿基米德原理即可求出受到的總浮力的變化量，即可根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出排開水的體積減小量，利用V=Sh求出下降的高度；
（4）把細線剪斷后，求出甲球的浮力的變化量，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出露出水面的體積．

解答 解：
A、由圖可知：甲球浸沒在水中受力平衡，即：F_浮1=G_甲+T₀，則：ρ_水gV_甲=m₁g+T₀，
所以，V_甲=$\frac{{m}_{1}g+{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，
則ρ_甲=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{甲}}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{1}g+{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{m}_{1}g{ρ}_{水}}{{m}_{1}g+{T}_{0}}$，故A正確；
B、由圖可知：乙球浸沒在水中受力平衡，即：G_乙=F_浮2+T₀，則：m₂g=ρ_水gV_乙+T₀，
所以，V_乙=$\frac{{m}_{2}g-{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，故B錯誤．
C、甲、乙兩實心小球用一根無彈性細線連在一起在水中后懸浮，則F_浮總=G_甲+G_乙，
如把細線剪斷后，甲球上浮，乙球下沉；則F_浮甲=G_甲，F(xiàn)_浮乙=ρ_水gV_乙，
所以，F(xiàn)_浮總′=F_浮甲+F_浮乙=G_甲+ρ_水gV_乙，
△F_浮=F_浮總-F_浮總′=（G_甲+G_乙）-（G_甲+ρ_水gV_乙）=G_乙-ρ_水gV_乙=m₂g-ρ_水g×$\frac{{m}_{2}g-{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$=T₀，
由F_浮=ρ_水gV_排可知排開的水的體積減小量為△V=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，
所以，水面下降的高度△h=$\frac{△V}{{S}_{0}}$=$\frac{\frac{{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}}{{S}_{0}}$=$\frac{{T}_{0}}{{S}_{0}{ρ}_{水}g}$，故C正確．
D、對于甲球，浸沒在水中時受力平衡，即：F_浮1=G_甲+T₀，把細線剪斷后，甲球上浮，F(xiàn)_浮甲=G_甲，則將細線剪斷待兩小球靜止后，甲球受到的浮力減小量為：△F_浮甲=F_浮1-F_浮甲=G_甲+T₀-G_甲=T₀，由F_浮=ρ_水gV_排可知露出水面的體積V_甲露=$\frac{△{F}_{浮甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{T}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，故D正確．
故選ACD．

點評 本題考查知識點比較多，浮力的計算、重力的計算、壓強的計算、密度的公式和阿基米德原理的應用，本題的關(guān)鍵是根據(jù)空心球和實心球是用相同材料制成的且質(zhì)量都是200g得出實心球的體積與構(gòu)成空心球的材料的實際體積相同．