Question

10．小明某次在路邊觀察到，工人師傅們?cè)诎惭b水泥電線桿過(guò)程中要將地面上水平的電線桿“豎立”起來(lái)時(shí)，在地面上先挖了形狀如圖1所示的坑．地面處的坑口截面基本上是一個(gè)長(zhǎng)方形，其寬度僅比電線桿的粗端直徑略大一點(diǎn)，坑中從長(zhǎng)方形的一邊開(kāi)始有一從地面直達(dá)坑底的斜坡．而另一邊則是直上直下的，坑底基本上是一個(gè)正方形．請(qǐng)你回答：

（1）為什么要挖成圖1所示的深坑，而不挖成圖2甲所示的僅比電桿略粗一點(diǎn)的深坑，或者如圖2乙所示的大口徑的深坑？這樣做有什么好處？
（2）通過(guò)計(jì)算對(duì)比分析：如果已將電線桿水平放在坑口上方，且其粗端位于坑底右端正上方，現(xiàn)要把電線桿分別埋入圖1、圖2甲所示的兩個(gè)坑中，則在豎起電線桿的開(kāi)始階段，對(duì)電線桿的細(xì)端分別至少需要多大的力？己知這種坑深1.6m，坑底的長(zhǎng)、寬都是0.3m，地面處坑口長(zhǎng)2.3m、寬0.3m．電桿線的質(zhì)量為410kg，長(zhǎng)8.0m，粗端直徑0.26m，其重心距粗端3.2m．（取g=10N/kg）
（3）在上述兩種情況下，豎起電線桿的過(guò)程中，工人師傅們對(duì)電線桿分別至少要做多少功？

Answer 1

分析 （1）挖成圖1所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安裝省力、安全，從這幾方面分析．
（2）若將這種電線桿埋入圖1所示的坑中，如圖1所示，設(shè)豎起電線桿的過(guò)程中，在細(xì)端所用拉力為F₁，O₁為支點(diǎn)，確定O₁A₁和O₁B₁的大小，求出電線桿重，利用根據(jù)杠桿平衡條件求F₁的大��；
若將這種電線桿埋入圖2甲所示的坑中，如圖2所示，設(shè)豎起電線桿的過(guò)程中，在細(xì)端所用拉力為F₂，以O(shè)₂為支點(diǎn)求出O₂A₂和O₂B₂的大小，利用根據(jù)杠桿平衡條件求F₂大小；
（3）先求出電線桿重心升高高度，再根據(jù)公式W=Gh求人們對(duì)電線桿做功；

解答 解：（1）挖成圖1所示的深坑好處如下：
①少挖土方：挖成圖1所示的深坑要比挖成圖2甲、乙所示的深坑少挖土方，這樣可以少做功，避免人力浪費(fèi)，提高勞動(dòng)效率．
②便于施工：施工人員更易于從圖1所示的坑里向外取土．
③省力省功：用圖1所示的深坑埋水泥電線桿，與用圖2甲所示的深坑埋水泥電線桿相比，不必將電線桿沿豎直方向直立在地面上，重心上升高度小，施工時(shí)即省力又省功．
④施工安全：用圖1所示的深坑埋水泥電線桿，施工人員只需從有斜坡的方向扶住水泥電線桿就行了，水泥電線桿不會(huì)向其它方向傾倒，施工比較安全．
（2）①若將這種電線桿埋入圖1所示的坑中，電線桿就位后的情況如圖1所示．

設(shè)豎起電線桿的過(guò)程中，在細(xì)端所用拉力為F₁．
在上圖1中，電線桿粗端伸入坑口的距離為2.3m-0.3m=2.0m，
進(jìn)而：O₁A₁=8.0m-2.0m=6.0m，O₁B₁=3.2m-2.0m=1.2m，
電線桿重：G=mg=410Kg×10 N/Kg=4100N，
根據(jù)杠桿平衡條件，有：F₁×O₁A₁=G×O₁B₁，
解得：F₁=$\frac{G×{O}_{1}{B}_{1}}{{O}_{1}{A}_{1}}$=$\frac{4100N×1.2m}{6m}$=820N．
②若將這種電線桿埋入圖2甲所示的坑中．電線桿就位后的情況如上圖2所示．
設(shè)豎起電線桿的過(guò)程中，在細(xì)端所用拉力為F₂．
在上圖2中：O₂A₂=8.0m，O₂B₂=3.2m，
根據(jù)杠桿平衡條件，F(xiàn)₂×O₂A₂=G×O₂B₂
解得：F₂=$\frac{G×{O}_{2}{B}_{2}}{{O}_{2}{A}_{2}}$=$\frac{4100N×3.2m}{8m}$=1640N．
（3）①在上圖1中，電線桿重心升高：h₁=3.2m-1.6m=1.6m，
人們對(duì)電線桿做功：W₁=Gh₁=4100N×1.6m=6560J，
②在上圖2中，電線桿重心升高：h₂=3.2m，
人們對(duì)電線桿做功：W₂=Gh₂=4100N×3.2m=13120J．
答：（1）挖成圖1所示的深坑可以少挖土方、便于施工、安裝省力、安全；
（ 2 ）抬起水泥電線桿的細(xì)端至少分別需要820N、1640N的力；
（3）在上述兩種情況下，豎起水泥電線桿的過(guò)程中，人們對(duì)水泥電線桿至少分別要做6560J、13120J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)功的公式、杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，涉及到實(shí)際問(wèn)題，屬于難題，要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．