Question

在圖中所示的實物電路中，電源電壓保持不變，電阻R₁的阻值為10Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為5﹕7，電阻R₂與R消耗的電功率之和是R₁消耗電功率的4倍．求：
（1）請按實物電路的要求，畫出當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時的完整電路圖；
（2）通過R₁和R₂的電流之比；
（3）滑動變阻器的最大阻值R_ab；
（4）滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比．

Answer 1

解：（1）實物圖電流路徑為正極→R₂→R₁→R_ab→開關(guān)→負極，這是一個串聯(lián)電路，電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R兩端的電壓，電路如圖；
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，電阻R₁與R₂串聯(lián)連接，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點可知：
I₁=I₂，則 I₁：I₂=1：1．
答：通過R₁和R₂的電流之比為1：1；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動變阻器的滑片滑到b點時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，此時R₁、R₂與R_ab串聯(lián)連接，因電壓表V₁測R₁與R₂的總電壓，電壓表V₂測量R₁與R_ab兩端的電壓，則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓與電阻成正比的特點得：
===-----------------①
再根據(jù)串聯(lián)電路的電功率與電阻成正比的特點得：
===4-------------------②
解①②組成的方程得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω；
答：滑動變阻器的最大阻值R_ab為25Ω．
（4）當(dāng)滑動變阻器滑片P在最a端時，滑動變阻器連入電路中阻值為零，此時R₁、R₂串聯(lián)連接，R₁消耗的電功率為：
P₁′=I₁′²R₁=（）²R₁；
當(dāng)滑動變阻器滑片P在最b端時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，此時R₁、R₂與R_ab串聯(lián)連接，R₁消耗的電功率為：
P₁=I₁²R₁=（）²R₁；
滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比為：
=（）²=（）²=4：1．
答：滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率之比是4：1．
分析：（1）分析實物圖的電流路徑，判斷出電路類型以及各電表測量的對象，沿電流的方向畫電路圖；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點即可求出R₁、R₂的電流之比；
（3）從滑動變阻器選擇的接線柱上看，當(dāng)滑動變阻器滑片P在最左端時，滑動變阻器連入電路中阻值最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓、電功率與電阻之間的正比關(guān)系列出等式，解之即可；
（4）根據(jù)P=I²R分別滑動變阻器滑片在a、b兩點時R₁消耗的功率計算式，然后相比，代入電阻值即可求出．
點評：（1）根據(jù)實物圖畫電路圖，先要從電流路徑入手，判斷出電路連接方式，再畫電路圖；
（2）注意合理利用串聯(lián)電路的特點和已知數(shù)據(jù)列出關(guān)系式，這要求我們熟練掌握各知識點．