Question

2．某院內(nèi)有甲、乙兩戶居民，院內(nèi)原先供電線路用的是橫截面積為2.5mm²的鋁芯橡皮絕緣線，從進院后的接線端經(jīng)25m先到達(dá)甲戶，再從甲戶經(jīng)25m到達(dá)乙戶．每戶總用電額定功率均為2kW．為了增加用戶的最大安全用電功率，現(xiàn)在要進行“電力增容”，使每戶總用電額定功率均可增加到4kW．增容后保持院內(nèi)線路分布情況不變，只是供電線路改用銅芯橡皮絕緣線．下表列出了不同橫截面積的銅導(dǎo)線在常溫下的安全載流量（即長時間通電時的最大安全電流）．

導(dǎo)線橫截面積S/mm2	銅芯橡皮絕緣線安全載流量I/A
2.5	28
4	37
6	47
10	68

假設(shè)兩戶所有用電器均為純電阻電器（提示：滿足歐姆定律），各用電器的額定電壓都是220V，用戶室內(nèi)電線的電阻忽略不計．而且設(shè)進院后的接線端的電壓總保持220V，試回答下列問題：
（1）畫出院內(nèi)的供電和用電的電路圖．（提示：導(dǎo)線是有電阻的，把甲乙兩戶的用電器分別看做一個電阻，比如R_甲R_乙）
（2）通過計算說明，在實用和經(jīng)濟的前提下，為了“電力增容”，院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用哪一種銅導(dǎo)線？
（3）若選用的銅導(dǎo)線每米電阻為4.25×10^-3Ω，那么增容后，在甲、乙兩用戶都同時使用“220V  4kW”的電器時，乙戶所得到的實際電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，用戶乙的家庭電阻與其導(dǎo)線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián)，最后再與用戶甲導(dǎo)線的電阻串聯(lián)；
（2）根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出電力增容后線路中最大的總電流，由表可知院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用哪一種銅導(dǎo)線；
（3）先根據(jù)題意求出庭院內(nèi)導(dǎo)線的電阻，根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出每個用戶用電器的總等效電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出全院的總等效電阻，根據(jù)歐姆定律求出干路電流和甲用電戶兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點求出乙用電戶兩端的電壓，最后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙戶所得到的實際電功率．

解答 解：（1）用戶乙的家庭電阻與其導(dǎo)線的電阻串聯(lián)后與用戶甲的電阻并聯(lián)，最后再與用戶甲導(dǎo)線的電阻串聯(lián)，如圖所示：

（2）兩戶都用電時，線路中的總電流最大為：
I_總=$\frac{{P}_{總}}{U}$=$\frac{4000w×2}{220V}$≈36.4A，
由表可知：應(yīng)選用橫截面積為4mm²的銅芯橡皮絕緣線．
（3）每50m長的銅導(dǎo)線的電阻為R=4.25×10^-3Ω/m×50m≈0.21Ω，
每個用戶用電器的總等效電阻R_甲=R_乙=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{甲}}$=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000w}$=12.1Ω，
全院的總等效電阻R_總=2r+$\frac{{R}_{甲}（{R}_{乙}+2r）}{{R}_{甲}+{R}_{乙}+2r}$=0.21Ω+$\frac{12.1Ω×（12.1Ω+0.21Ω）}{12.1Ω+12.1Ω+0.21Ω}$≈6.3Ω，
干路電流I_總′=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{220V}{6.3Ω}$≈34.9A，
甲用電戶兩端的電壓U_甲=I_總′R=220V-34.9A×0.21Ω≈213V，
乙用電戶兩端的電壓U_乙=$\frac{{U}_{甲}}{{R}_{乙}+R}•{R}_{乙}$=$\frac{213V}{12.1Ω+0.21Ω}×12.1Ω$≈209V，
乙用電戶獲得的實際功率為P_乙=$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{R}_{乙}}$=$\frac{（209V）^{2}}{12.1Ω}$≈3610W．
答：（1）院內(nèi)的供電和用電的電路圖如圖所示；
（2）在實用和經(jīng)濟的前提下，為了“電力增容”，院內(nèi)的供電線路應(yīng)選用4mm²銅導(dǎo)線；
（3）增容后，在甲、乙兩用戶都同時使用“220V 4kW”的電器時，乙戶所得到的實際電功率約為3610W．

點評 本題考查了電路的串聯(lián)特點和并聯(lián)特點以及歐姆定律、電功率的計算，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出院內(nèi)的供電和用電的電路圖并進行相關(guān)計算．