Question

4．惠山泥人以其造型飽滿，線條流暢，色彩鮮艷．形態(tài)簡練而蜚聲中外．星期天，小華去惠山古鎮(zhèn)游玩，參觀泥人展覽，了解了惠山泥人的制作工序．惠山泥人使用惠山地區(qū)的黑泥為材料，泥坯成型需經(jīng)過“一印、二捏、三格、四鑲、五扳”五道工序，成型泥坯自然陰于后再上色．在泥人展上她看到地面上有一個高為1.05m的大“阿�！�，如圖所示，小華為了估測其密度和質(zhì)量，立即購買了一個相同材質(zhì)且等比例縮小的“阿�！毙∧嗳耍�回家后她測得小“阿�！钡母叨葹�10.5cm．質(zhì)量為275.2g．體積為160cm³．
設(shè)大、小“阿福”都是實心的，它們的體積之比等于高度之比的立方，底面積之比等于高度比的平方，則
（1）阿福密度是多少？
（2）大、小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比是多少？

Answer 1

分析 （1）已知小“阿�！钡馁|(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$可求；
（2）利用密度公式求出其密度；運用體積之比和底面積之比確定大阿福的質(zhì)量和兩者的壓強之比出結(jié)果．

解答 解：（1）已知小“阿�！钡馁|(zhì)量m=275.2g，體積為V=160cm³，
則“阿�！钡拿芏龋�
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{275.2g}{160c{m}^{3}}$=1.72g/cm³；
（2）因為大、小“阿�！倍际菍嵭牡模�它們的體積之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{h}_{{小}^{3}}}$，
所以大“阿�！钡捏w積：V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$×V_小=$\frac{（105cm）^{3}}{（10.5cm）^{3}}$×160cm³=160000cm³ ，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大“阿�！钡馁|(zhì)量：
m′=ρV_大=1.72g/cm³×160000cm³=275200g=275.2kg；
大、小阿福的重力之比為：G_大：G_小=m_大g：m_小g=m_大：m_小=275200g：275.2g=1000：1，
又底面積之比等于高度之比的平方，
即S_大：S_小=（h_大）²：（h_小）²=（105cm）²：（10.5cm）²=100：1，
則大、小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}×\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}×\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1，
故大小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比是10：1．
答：（1）阿福密度是1.72g/cm³； 
（2）大小“阿�！睂λ�平地面的壓強之比是10：1．

點評 此題主要考查學(xué)生對于密度、壓強的理解，靈活運用公式變形結(jié)合題目條件求解是解題的關(guān)鍵．