Question

3．如圖所示，是一輛汽車通過滑輪組將深并中的物體拉至井口的裝置圖．己知井深12m，物體重6×10³N，汽車重G_車=3×10⁴N，汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F=2.5×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：
（1）若汽車運(yùn)動的速度為3m/s，將物體由井底拉至井口需要多長時(shí)間？
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做功多少J？
（3）牽引力的功率為多少W？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，汽車運(yùn)動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，利用速度公式可求時(shí)間；
（2）先由s=nh計(jì)算繩子自由端通過距離，利用W=Fs汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功；
（3）根據(jù)二力平衡計(jì)算牽引力的大小，然后利用P=Fv計(jì)算拉力做功功率．

解答 解：（1）由圖可知，承擔(dān)物重的繩子段數(shù)n=3，
汽車運(yùn)動的速度為，v=3m/s，
則物體上升速度：v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
已知井深，h=12m，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時(shí)間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{12m}{1m/s}$=12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，繩端移動的距離：s=3h=3×12m=36m，
汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做的功：
W_總=Fs=2.5×10³N×36m=9×10⁴J；
（3）汽車勻速運(yùn)動時(shí)，受向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的阻力，
汽車?yán)�繩子的力與繩子拉汽車的力是下滑作用力，
根據(jù)力的平衡條件可得牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.5×10³N+0.1×3×10⁴N=5.5×10³N，
牽引力做功功率：
P=F_牽v_汽=5.5×10³N×3m/s=1.65×10⁴W．
答：（1）將物體由井底拉至井口需要12s；
（2）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)�繩子的拉力對滑輪組做了9×10⁴J功；
（3）汽車牽引力的功率為1.65×10⁴W．

點(diǎn)評 本題主要考查了學(xué)生對滑輪組的使用，功率公式，以及對速度公式的理解和運(yùn)用，根據(jù)平衡力求出牽引力的大小是此題的難點(diǎn)，是一道綜合題．