Question

7．電梯是高層住宅必備的交通工具．如圖甲所示是某種升降電梯工作原理圖，它由轎廂、對(duì)重、電動(dòng)機(jī)、鋼絲繩、滑輪等部件連接組成．電動(dòng)機(jī)和對(duì)重通過鋼絲繩分別給轎廂施加拉力，連接轎廂的兩根鋼絲繩非�？拷�，轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反．對(duì)重的重量為4000N，空轎廂的重量為5000N，額定載重量是10000N．某次電梯滿載上升時(shí)的v-t圖象如圖乙所示．不計(jì)鋼絲繩重力和一切摩擦．
（1）電梯勻速上升的高度是多少？
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做功是多少？
（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知電梯勻速上升的速度和時(shí)間，利用v=$\frac{S}{t}$=$\frac{h}{t}$式變形可求得電梯勻速上升的高度；
（2）已知對(duì)重的質(zhì)量，可求得其重力，由轎廂與對(duì)重的運(yùn)動(dòng)方向始終相反可知，對(duì)重下降高度，再利用W=Gh對(duì)重的重力做的功；
（3）根據(jù)平衡條件求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv可求得電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率．

解答 解：（1）由圖象可知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)的速度，v=2m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=8s-2s=6s
電梯勻速上升的高度h=S=vt=2m/s×6s=12m
（2）勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做的功
W_對(duì)重=G_對(duì)重h=4×10³N×12m=4.8×10⁴J
（3）由平衡條件知，G_對(duì)重+F=G_轎廂+G_額定載重，
故電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂的拉力
F=G_轎廂+G_額定載重-G_對(duì)重=10000N+5000N-4000N=1.1×10⁴N．
電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{FS}{t}$=Fv=1.1×10⁴N×2m/s=2.2×10⁴W．
答：（1）電梯勻速上升的高度是12m；
（2）電梯勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)重的重力做功是4.8×10⁴J；
（3）電梯勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)機(jī)鋼絲繩對(duì)轎廂拉力的功率是2.2×10⁴W．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查速度、功以及功率的概念及使用，是一道綜合題，其中受力分析有一定難度．