Question

（2010?昌平區(qū)一模）圖是小明用滑輪組從水池中用密閉容器A提取水的裝置示意圖，當(dāng)容器A 到達(dá)水面前，在空氣中勻速下降過程中，小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對(duì)小明的支持力為N₁；當(dāng)容器A完全浸沒在水中（容器A未與水池底接觸），且整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，容器A在水中受到浮力為40N，小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為為F₂，水平地面對(duì)小明的支持力為N₂；浸沒后容器A仍能繼續(xù)下沉，當(dāng)容器A下沉到一定深度時(shí)，容器側(cè)壁的閥門會(huì)自動(dòng)打開，水會(huì)注入容器，注滿水后，閥門自動(dòng)關(guān)閉．提升注滿水的容器A勻速上升的過程中（容器未露出水面），小明對(duì)繩子豎直向下的拉力為F₃，水平地面對(duì)小明的支持力為N₃．已知小明所受重力為500N，N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41．（不計(jì)繩重、滑輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：容器A盛滿水后，所盛水的質(zhì)量．

Answer 1

分析：分三種情況：
①當(dāng)容器A到達(dá)水面前，在空氣中勻速下降時(shí)；②當(dāng)容器A完全浸沒在水中，且整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)；③當(dāng)容器A 裝滿水后，完全浸沒在水中被勻速提升過程中．
以容器A為研究對(duì)象，和以人為研究對(duì)象，如圖所示，分別求出水平地面對(duì)小明的支持力N₁、N₂、N₃，根據(jù)N₁：N₂=46：47，N₂：N₃=47：41求出容器所盛水重，再求水的質(zhì)量．

解答：解：當(dāng)容器A到達(dá)水面前，在空氣中勻速下降時(shí)，
以容器A為研究對(duì)象，受力如圖1所示，
F_A1=G_A，
以人為研究對(duì)象，受力如圖2所示：N₁+F₁′=G_人，
其中F₁′=F₁，
根據(jù)滑輪特點(diǎn)可知：
F₁=

GA+G動(dòng)

4

，
∴N₁=G_人-

GA+G動(dòng)

4

=500N-

GA+G動(dòng)

4

；--------------①
當(dāng)容器A完全浸沒在水中，且整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，
以容器A為研究對(duì)象，受力如圖3所示，
F_A2+F_浮=G_A，
以人為研究對(duì)象，受力如圖4所示，
N₂+F'₂=G_人，
F'₂=F₂，
根據(jù)滑輪特點(diǎn)可知：
F₂=

FA2+G動(dòng)

4

，
∴N₂=G_人-

GA-F浮+G動(dòng)

4

=500N-

GA-40N +G動(dòng)

4

；---------②
當(dāng)容器A 裝滿水后，完全浸沒在水中被勻速提升過程中，
以容器A為研究對(duì)象，受力如圖5所示，
F_A3+F_浮=G_A+G_水，
以人為研究對(duì)象，受力如圖6所示，
N₃+F₃=G_人，
F'₃=F₃，
根據(jù)滑輪特點(diǎn)可知：
F₃=

FA3+G動(dòng)

4

，
∴N₃=G_人-

GA+G水-F浮+G動(dòng)

4

=500N-

GA+G水-40N +G動(dòng)

4

，----------③
由

①

②

得：
G_A+G_動(dòng)=160N，
代入②得：
N₂=500N-

GA-40N +G動(dòng)

4

=470N，
代入③得：
N₃=500N-

GA+G水-40N +G動(dòng)

4

=500N-

160N +G水 -40N

4

=500N-

120N +G水

4

，
∵N₂：N₃=47：41，
即：470N：（500N-

120N +G水

4

）=47：41，
∴G_水=240N，
m_水=

G水

g

=

240N

10N/kg

=24kg．
答：容器A盛滿水后，所盛水的質(zhì)量為24kg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，能把三種情況下的受力分析圖做好，并找出相關(guān)的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵．