Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖甲所示，圓柱形平底容器置于水平桌面上，其底面積為500cm²．在容器內(nèi)放入一個(gè)底面積為200cm²、高為20cm的圓柱形物塊，物塊底部的中心通過(guò)一段細(xì)線與容器底部相連．向容器內(nèi)緩慢注入某種液體直至將其注滿，如圖乙所示．已知在注入液體的過(guò)程中細(xì)線對(duì)物塊的拉力F隨液體深度h的變化關(guān)系圖象如圖丙所示．若將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為

4640

Pa．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：已知物體的底面積和高度，根據(jù)公式V=Sh可求物體的體積，當(dāng)物體完全浸沒時(shí)，根據(jù)圖象可求其浸入的體積的變化和受到的浮力，利用浮力公式求出液體的密度，受到的浮力等于繩子的拉力與物體重力之和，從圖象上可以看出物體完全浸沒時(shí)繩子的拉力，進(jìn)一步求出物體的重力；
將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，物體漂浮，受到的浮力等于自身的重力；根據(jù)浮力公式求出此時(shí)排開液體的體積，與原先排開液體的體積相比較，即可得出減小的排開液體的體積，進(jìn)一步求出液體減小的深度，從圖象可知原先液體的深度，根據(jù)公式P=ρgh可求當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)．

解答：解：圓柱體的體積V=200cm²×20cm=4000cm³=0.004m³；
由丙圖象可以看出，30cm到35cm時(shí)看出其特點(diǎn)：液面變化5cm拉力變化8N，是浮力變化了8N；△F_浮=ρ_液g△V_排；
所以ρ_液=

△F浮

g△V排

=

8N

10N/kg×0.02m2×0.05m

=0.8×10³kg/m³；
完全浸沒時(shí)受到的浮力為F_浮=ρ_液gV=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.004m³=32N；
物體的重力為G=F_浮-F=32N-8N=24N；
將細(xì)線剪斷，當(dāng)物塊靜止時(shí)，物體漂浮，受到的浮力F_浮1=G=24N；
此時(shí)排開水的體積V_排=

F浮1

ρ液g

=

24N

0.8×103kg/m3×10N/kg

=3×10^-3m³；
排開水的體積減小了△V=V-V_排=0.004m³-3×10^-3m³=1×10^-3m³；
水的深度減小△h=

△V

S容

=

1×10-3m3

500×10-4m2

=0.02m；
水的深度為h=0.6m-0.02m=0.58m；
當(dāng)物塊靜止時(shí)，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為P=ρ_液gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=4640Pa．
故答案為：4640．

點(diǎn)評(píng)：本題考查浮力和壓強(qiáng)的計(jì)算，難點(diǎn)是求物體的重力，進(jìn)而求出完全浸沒和漂浮時(shí)受到的浮力，這是解題的關(guān)鍵．