Question

15．為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處，小明同學設計了圖（甲）所示的滑輪組裝置．當小明用圖（乙）所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度v和高度隨時間 t 變化的關(guān)系圖象如圖（丙）（�。┧�示．繩對滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向，不計摩擦和繩重．求：

（1）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機械效率η．
（2）在1～2s內(nèi)，拉力F做的功W．
（3）若繩子能承受的最大拉力是1500N，小明體重500N，他站在地面向下拉繩子使物體勻速上升，最大能提升多重的物體？

Answer 1

分析 由滑輪組的結(jié)構(gòu)可以看出，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由F-t圖象得出在2～3s內(nèi)的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關(guān)系，利用效率求滑輪組的機械效率．
（2）由F-t圖象得出在1～2s內(nèi)的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功．
（3）不計摩擦和繩重，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G+G_滑），先計算出動滑輪重力；
當繩子的拉力超過小明的體重時，他就會被拉起，所以要想站在地面向下拉繩子，繩子的最大拉力為500N，再根據(jù)動滑輪上的繩子段數(shù)求出物體的最大重力．

解答 解：
（1）由圖丙可知，在2～3s內(nèi)，重物做勻速運動，v₃=2.50m/s；由圖乙知，此時拉力F₃=40N；
由圖甲知，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，
所以繩端下降的速度：v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功的功率（總功率）：
P_總=$\frac{{W}_{總}}{t}$=F₃v₃′=40N×7.5m/s=300W；
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}×3{h}_{3}}$×100%=$\frac{G}{3{F}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{3×40N}$×100%≈83.3%；
（2）由圖乙知，在1～2s內(nèi)，拉力F₂=50N，由圖丁知，此時重物上升高度h₂=1.25m；
繩端下降的距離：s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功為：W=F₂s₂=50N×3.75m=187.5J；
（3）不計摩擦和繩重，在2～3s內(nèi)，繩端的拉力F₃=$\frac{1}{3}$×（G+G_動），
即：40N=$\frac{1}{3}$×（100N+G_動）
解得：G_動=20N，
繩子能承受的最大拉力是1500N，小明體重500N，他站在地面向下拉繩子的力最大為：F_大=G=500N；
根據(jù)滑輪組的省力公式可得，物體的最大重力為：G_大=3F_大-G_動=3×500N-20N=1480N．
答：（1）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P為300W，滑輪組的機械效率為83.3%；
（2）在1～2s內(nèi)，拉力F所做的功W為187.5J；
（3）最大能提升1480N的物體．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內(nèi)的相關(guān)信息是本題的關(guān)鍵．