【題目】解答
(1)如圖甲,n個相同的電阻R并聯(lián),其總電阻可以用一個等效電阻R′表示(如圖乙),請根據(jù)并聯(lián)電路中電流、電壓的規(guī)律和歐姆定律推證:R′= R.

(2)如圖丙,A,B之間的電壓U=220V.通過導線為遠處的M,N之間的用電器供電,由于距離很遠,導線AM和BN的電阻不可忽略,它們的總電阻用圖中的r表示,r=4Ω.若M,N之間并聯(lián)10個阻值為R=400Ω的相同電阻,求通過導線AM的電流大小.

(3)試分析說明:在圖丙的電路中,M,N之間并聯(lián)的用電器越多,每一個用電器的實際功率越小.

【答案】
(1)解:因為I=I1+I2+…In,I=

所以 = + +…

又因為U=U1=U2=…Un

所以 = + +…

由于各個電阻相等,所以 = ,R′=


(2)解:據(jù)(1)可知,10個阻值為R=400Ω的相同電阻并聯(lián)后的總電阻是R′= = =40Ω;

所以這個電路的總電阻是:R=40Ω+4Ω=44Ω;

故該電路的總電流是:I= = =5A


(3)解:據(jù)(1)可知,當相同的用電器并聯(lián)時,總電阻R′= ;所以并聯(lián)的用電器越多,總電阻就越小,故R=r+R′,所以R就越小,據(jù)歐姆定律可知,總電流就越大,據(jù)U=IR可知,在導線上分擔的電壓就越大,總電壓時不變的,所以用電器上的電壓就越小,故據(jù)公式P= 可知,用電器的實際功率就越小
【解析】(1)并聯(lián)電路的電流規(guī)律:I=I1+I2;并聯(lián)電路的電壓規(guī)律:U=U1=U2;根據(jù)歐姆定律,用電阻和電壓表示并聯(lián)電路電流的規(guī)律,即可得出結果.(2)據(jù)圖可知,若M、N之間并聯(lián)10個阻值為R=400Ω的相同電阻,即相當于這10個電阻并聯(lián)后和r串聯(lián),故計算出這10個電阻的總電阻,而后計算出出整個電路的總電阻,所以可以計算出總電流.(3)據(jù)(1)的推論可知,并聯(lián)的用電器越多,總電阻越小,故干路電流就越大,在導線上損失的電壓就越多,每一個用電器的實際功率越。

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