Question

20．干電池本身有一定的電阻，因此，實際干電池可以等效為一個沒有電阻的理想干電池和一個阻值一定的電阻相串聯(lián)而成．如圖所示，電源由幾個相同的干電池組成．合上開關S，變阻器的滑片從A端滑到B端的過程中，電路中的一些物理量的變化，如圖甲、乙、丙所示，圖甲為電壓表示數與電流表示數關系，圖乙為干電池輸出功率跟電壓表示數關系，圖丙為干電池輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻大小的關系，不計電表、導線對電路的影響，則：（1）串聯(lián)的干電池數為4個．（2）變阻器的總電阻為8Ω．（3）乙圖上b點的坐標為3，4.5．

Answer 1

分析 電流表測電路電流，電壓表測外電路電壓，即滑動變阻器電壓；
（1）當滑動變阻器接入電路的阻值為零時，電路短路，電路電流為短路電流，等于電源電壓與電源內阻的比值；當滑動變阻器接入電路的阻值與電源內阻阻值相等時，電源輸出功率最大，根據圖象數據，應用歐姆定律與電功率公式列方程，求出電源電壓，然后求出電池節(jié)數．
（2）電源的輸出功率與電源的總功率之比是電源的效率，滑動變阻器接入電路的阻值越大，電源效率越高，當滑動變阻器阻值全部接入電路時，滑動變阻器效率最高，由圖丙所示圖象，應用電功率公式及效率公式可以求出滑動變阻器的最大阻值．
（3）由歐姆定律、串聯(lián)電路特點及圖象可以求出b點的坐標．

解答 解：設電源電壓為U，內阻為r；
（1）由甲圖，短路電流：I=$\frac{U}{r}$=3A，
當滑動變阻器電阻與電源內阻相等時，電源輸出功率最大，
由于滑動變阻器接入電路的電阻與電源內阻相等，
由串聯(lián)電路特點知，電源內阻電壓等于滑動變阻器電壓，
則滑動變阻器電壓為$\frac{1}{2}$U，R_滑=r，
由乙圖得：P_最大=$\frac{{U}_{滑}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{（\frac{1}{2}U）^{2}}{r}$=$\frac{{U}^{2}}{4r}$=4.5W，
解得：U=6V，r=2Ω，每節(jié)干電池電壓為1.5V，電源電壓為6V，則電源由4節(jié)干電池組成．
（2）電源效率η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}}$=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+r）}$=$\frac{R}{R+r}$=$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$，所以當滑動變阻器阻值全部接入電路時，電源的效率最高，
由丙圖得：η═$\frac{R}{R+r}$=$\frac{R}{R+2Ω}$=0.8，解得R=8Ω；
（3）R=8Ω，由丙圖得：c（8，0.8）；
電路電流I=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{6V}{8Ω+2Ω}$=0.6A，
U_a=U-Ir=6V-0.6A×2Ω=4.8V，得：a（0.6，4.8）；
在乙圖，b的橫坐標為：$\frac{1}{2}$U=3V，得：b（3，4.5）；
故答案為：4；8；3，4.5．

點評 本題難度較大，分析清楚電路結構、根據各圖象獲得所需信息，應用歐姆定律、電功率公式、效率公式等即可正確解題．