Question

5．人類最近研制出“會飛的汽車”，如圖（甲）所示，其車身和一般汽車相似，但車門多了兩個可折疊的翅膀，在陸地行駛時，翅膀折疊，在空中飛行時，翅膀張開．汽車的質量為600kg，輪胎與地面接觸的總面積約為0.12m²，在空中飛行時可以進行托吊搶險任務，如圖（乙）所示，工程師把滑輪組安裝在汽車底部，可以把一塊質量為100kg的貨物勻速提升，所用拉力F=400N．（結果精確到0.1%，g=10N/kg） 
（1）該汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓強是多少？
（2）此起重機的機械效率多大？
（3）若用此滑輪組保持相同的機械效率勻速提升2160N的重物，需要的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）該汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓力等于其重力，利用G-=mg求出，又知受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強；
（2）首先確定滑輪組繩子的有效股數(shù)，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{mg}{nF}$計算此起重機的機械效率；
（3）若用此滑輪組保持相同的機械效率勻速提升2160N的重物，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$計算需要的拉力大�。�

解答 解：（1）該汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓力：
F=G=mg=600kg×10N/kg=6000N，
對地面的壓強是：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{6000N}{0.12{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；
（2）由圖可知，n=3，
則此起重機的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{3Fh}$=$\frac{mg}{3F}$=$\frac{100kg×10N/kg}{3×400N}$×100%≈83.3%；
（3）因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$，
所以，若用此滑輪組保持相同的機械效率勻速提升2160N的重物，需要的拉力為：
F=$\frac{G′}{3η}$=$\frac{2160N}{3×83.3%}$≈864N．
答：（1）該汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓強是5×10⁴Pa；
（2）此起重機的機械效率為83.3%；
（3）若用此滑輪組保持相同的機械效率勻速提升2160N的重物，需要的拉力約為864N．

點評 此題考查壓強大小的計算、機械效率的計算，關鍵有二：一是知道該汽車靜止在水平地面上時，對地面的壓力等于其重力；二是機械效率推導公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$的運用．