Question

19．如圖甲所示，底面積為50cm²、高為10cm的平底圓柱形容器和一個質(zhì)量為100g、體積為40cm³的小球置于水平桌面上（容器厚度不計(jì)）．容器內(nèi)盛某種液體時，容器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示．求：
（1）容器的質(zhì)量是多少kg？
（2）液體的密度是多少g/cm³？
（3）容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉在容器底部靜止后，溢出的液體質(zhì)量是多少g？

Answer 1

分析 （1）由乙圖可知，當(dāng)液體體積為0cm³時總質(zhì)量為100g，可得容器的質(zhì)量；
（2）由乙圖可知，當(dāng)液體體積為V_液=200時，容器和液體的總質(zhì)量m_總=300g，利用密度公式求液體的密度；
（3）求出小球的密度，根據(jù)物體的浮沉條件確定小球的浮沉，進(jìn)而求出溢出液體的體積，再利用m=ρV求溢出液體的質(zhì)量．

解答 解：
（1）由乙圖可知，當(dāng)液體體積為0時總質(zhì)量為100g，則容器的質(zhì)量為m_容器=100g=0.1kg；
（2）由乙圖可知，當(dāng)液體體積為V_液=200cm³時，容器和液體的總質(zhì)量m_總=300g，
液體的質(zhì)量：m_液=m_總-m_容器=300g-100g=200g，
液體的密度：
ρ=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{200g}{200c{m}^{3}}$=1g/cm³．
（3）小球的密度為：ρ_球=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{100g}{40c{m}^{3}}$=2.5g/cm³，
因?yàn)樾∏虻拿芏却笥谝后w的密度，所以小球靜止后應(yīng)沉底浸沒在液體中，
則小球溢出液體的體積：V_溢=V_球=40cm³，
溢出液體的質(zhì)量：m_溢=ρ_液V_溢=1g/cm³×40cm³=40g．
答：（1）容器的質(zhì)量是0.1kg；
（2）液體的密度是1g/cm³；
（3）容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉在容器底部靜止后，溢出的液體質(zhì)量是40g．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、物體的浮沉條件的應(yīng)用，從圖象得出相關(guān)信息是關(guān)鍵，計(jì)算時注意單位統(tǒng)一．