Question

3．實(shí)際的電源是有內(nèi)阻的，相當(dāng)于一個(gè)電壓為U的理想電源和電阻r串聯(lián)，其等效電路如圖甲所示；圖乙中，電源電壓為U=4V，定值電阻R₁=24Ω，只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，電流表示數(shù)為0.16A；當(dāng)開(kāi)關(guān)S和S₁同時(shí)閉合時(shí)，電流表示數(shù)為0.4A．不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響，試求：
（1）電源的內(nèi)阻r；
（2）燈泡L的阻值；
（3）電源在使用過(guò)程中，電源自身的內(nèi)阻會(huì)逐漸增大，試說(shuō)明：隨著電源使用時(shí)間的增長(zhǎng)，燈泡的亮度會(huì)越來(lái)越暗．

Answer 1

分析 （1）只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，R₁與電源的阻值r₁串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電源的內(nèi)阻；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S和S₁同時(shí)閉合時(shí)，L與R₁并聯(lián)后與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利于電阻的串聯(lián)求出并聯(lián)部分的電阻，利于電阻的并聯(lián)求出燈泡的電阻；
（3）電源在使用過(guò)程中，電源自身的內(nèi)阻會(huì)逐漸增大，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知并聯(lián)部分分得的電壓變化，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知燈泡實(shí)際功率的變化，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：（1）只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，R₁與電源的阻值r₁串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.16A}$=25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的內(nèi)阻：
r=R-R₁=25Ω-24Ω=1Ω；
（2）當(dāng)開(kāi)關(guān)S和S₁同時(shí)閉合時(shí)，L與R₁并聯(lián)后與電源內(nèi)阻r串聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
并聯(lián)部分的電阻：
R_并=R′-R₁=10Ω-1Ω=9Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{L}}$，即$\frac{1}{9Ω}$=$\frac{1}{24Ω}$+$\frac{1}{{R}_{L}}$，
解得：R_L=14.4Ω；
（3）電源在使用過(guò)程中，電源自身的內(nèi)阻會(huì)逐漸增大，則電源因?yàn)閮?nèi)阻而消耗的電壓增大；
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知，電壓R₁和燈泡L并聯(lián)部分分得的電壓變小，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，燈泡的實(shí)際功率變小，
所以，隨著電源使用時(shí)間的增長(zhǎng)，燈泡的亮度會(huì)越來(lái)越暗．
答：（1）電源的內(nèi)阻為1Ω；
（2）燈泡L的阻值位14.4Ω；
（3）說(shuō)明如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式是關(guān)鍵．