Question

如圖所示電路，電源兩端的電壓保持不變，定值電阻R₁=2R₃．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，移動滑動變阻器的滑片使其接入電路中的電阻達到最大阻值R₂，此時滑動變阻器消耗的功率為7.2W；再將滑動變阻器的滑片移至中點，此時電壓表V₁的示數(shù)與電壓表V₂的示數(shù)之比為1：2．求：
（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，若電流表示數(shù)為1A，則定值電阻R₃的阻值為多大？

Answer 1

解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，滑動變阻器的滑片在阻值最大端時，電路如圖甲所示；
當(dāng)滑動變阻器的滑片在中點時，電路如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電路如圖丙所示．

（1）由圖乙可知，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且I=，R₁=2R₃，
∴====，
解得：=；
（2）圖甲中，
∵R₁=R₂=2R₃，
∴P₁=I₁²R₁=P₂=7.2W，
圖甲和圖丙中，
∵電源的電壓一定，
∴===，
圖乙中，
P₁′=I₂²R₁=（I₁）²R₁=I₁²R₁=×7.2W=20W；
（3）若在圖丙所示電路中電流I=1A，
∵P=I²R，
∴R₁===20Ω，
∴R₃=R₁=×20Ω=10Ω．
答：（1）滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比為2：1；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，電阻R₁所消耗的電功率為20W；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁和S₂都閉合時，若電流表示數(shù)為1A，則定值電阻R₃的阻值為10Ω．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖乙中兩電壓表的示數(shù)，結(jié)合比值關(guān)系即可求出滑動變阻器的最大電阻R₂與定值電阻R₃的阻值之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R結(jié)合電阻關(guān)系求出圖甲中R₁消耗的電功率，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖丙中的電源，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電阻關(guān)系即可求出兩電流關(guān)系，再根據(jù)P=I²R表示出圖丙中電阻R₁所消耗的電功率，結(jié)合電流關(guān)系即可求出其大��；
（3）根據(jù)P=I²R求出R₁的阻值，再根據(jù)R₁與R₂的關(guān)系即可求出定值電阻R₃的阻值．
點評：本題是有關(guān)串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進行解決．