Question

15．某“雙向四車道”橋梁（每個(gè)方向有兩條車道）的設(shè)計(jì)圖如圖所示．橋墩長(zhǎng)和寬均為1m，高為10m的長(zhǎng)方體．

（1）若每一塊橋板的體積為80m³，橋板材料的密度為2.5×10³kg/m³，則橋板對(duì)每個(gè)橋墩的壓力是1×10⁶N，每個(gè)橋墩受到橋面的壓強(qiáng)為1×10⁶Pa．
（2）當(dāng)橋下的水不流動(dòng)時(shí)，若水底到水面的距離為2m，橋墩底部受到水的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa．
（3）四輛質(zhì)量相等的貨車分別從兩個(gè)方向通過(guò)橋梁，某一時(shí)刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處（如圖乙所示），此時(shí)A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的$\frac{1}{3}$倍．

Answer 1

分析 （1）利用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算一塊橋板的質(zhì)量，利用G=mg計(jì)算其重力；橋板對(duì)橋墩的壓力等于其重力，而一塊橋板的重力由兩個(gè)橋墩承擔(dān)，據(jù)此計(jì)算橋板對(duì)每個(gè)橋墩的壓力；利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算每個(gè)橋墩受到橋面的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)p=ρgh計(jì)算橋墩底部受到水的壓強(qiáng)；
（3）分別以B、A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件求A、B橋墩增加的壓力．

解答 解：
（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，一塊橋板的質(zhì)量：m=ρV=2.5×10³kg/m³×80m³=2×10⁵kg，
則一塊橋板的重力：G=mg=2×10⁵kg×10N/kg=2×10⁶N，
由圖乙可知，每個(gè)橋墩上有兩塊橋板，每塊橋板對(duì)一個(gè)橋墩的壓力等于它重力的四分之一，
則橋板對(duì)每個(gè)橋墩的壓力：F=2×$\frac{1}{4}$G=$\frac{1}{2}$G=$\frac{1}{2}$×2×10⁶N=1×10⁶N，
每個(gè)橋墩受到橋面的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1×1{0}^{6}N}{1m×1m}$=1×10⁶Pa；
（2）橋墩底部受到水的壓強(qiáng)：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×2m=2×10⁴Pa；
（3）設(shè)一輛貨車的質(zhì)量為m，則其重力為mg，某一時(shí)刻它們的重心恰好位于一塊橋板的$\frac{1}{4}$處，
以A為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可得B橋墩增加的壓力：
△F_B=△F_支B=$\frac{（1-\frac{1}{4}）L}{L}$×4mg=3mg，
以B為支點(diǎn)，由杠桿平衡條件可得A橋墩增加的壓力：
△F_A=△F_支A=$\frac{\frac{1}{4}L}{L}$×4mg=mg，
所以，△F_A：△F_B=mg：3mg=1：3；即此時(shí)A橋墩增加的壓力是B橋墩增加壓力的$\frac{1}{3}$倍．
故答案為：（1）1×10⁶；1×10⁶；（2）2×10⁴；（3）$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查重力、壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)的大小計(jì)算，同時(shí)考查流體壓強(qiáng)和流速的關(guān)系，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是知道靜止在水平面上的物體對(duì)水平面的壓力等于重力．