Question

11．一支地質(zhì)勘查隊(duì)在深山中的一條小溪邊發(fā)現(xiàn)了一小塊礦石，為了對(duì)礦石進(jìn)行初步鑒定，需測(cè)出它的密度．但手頭只有一根粗細(xì)均勻的直木棒，皮卷尺，細(xì)線，量筒．請(qǐng)你根據(jù)現(xiàn)有情況，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，幫他們測(cè)出礦石密度．寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)步驟及礦石密度的表達(dá)式．（可畫(huà)簡(jiǎn)圖加以說(shuō)明）

Answer 1

分析 要測(cè)礦石的密度，沒(méi)有天平和量筒，實(shí)驗(yàn)器材只有直木棍、皮尺、細(xì)線，可以利用杠杠平衡條件進(jìn)行測(cè)量；
用直木棍作杠杠，要測(cè)的礦石掛在一端，另一端掛一塊石頭，使杠杠水平平衡，測(cè)量動(dòng)力臂l₁和阻力臂l₂，根據(jù)杠杠平衡條件列出等式；
把要測(cè)量的礦石浸沒(méi)在水中，移動(dòng)石頭，使杠杠重新水平平衡，測(cè)量阻力臂l₃，根據(jù)杠杠平衡條件列出等式；
兩個(gè)等式組成方程組，解得礦石的密度．

解答 解：實(shí)驗(yàn)方案：
（1）用細(xì)線懸掛直木棍作支點(diǎn)；
（2）用細(xì)線拴好礦石掛在支點(diǎn)左側(cè)，在支點(diǎn)的右側(cè)掛一塊石頭，移動(dòng)礦石和石塊懸掛的位置直到木棍水平平衡；
（3）用皮尺分別量出懸掛礦石和石塊的點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為l₁，l₂．如圖1所示．
（4）將礦石浸沒(méi)在水中，移動(dòng)掛石塊的位置直到木棍再次水平平衡；
（5）用皮尺量出懸掛石塊的點(diǎn)到支點(diǎn)的距離為l₃．如圖2所示．
礦石密度的表達(dá)式：
根據(jù)杠杠平衡條件：由圖1得，G_礦l₁=G_石l₂--①
由圖2得，（G_礦-F_浮）l₁=G_石l₃--②
由$\frac{①}{②}$得，$\frac{{G}_{礦}}{{G}_{礦}-{F}_{浮}}=\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$
礦石浸沒(méi)在水中，所以，$\frac{{ρ}_{礦}g{V}_{礦}}{{ρ}_{礦}g{V}_{礦}-{ρ}_{水}g{V}_{礦}}=\frac{{l}_{2}}{{l}_{3}}$，
解得：ρ_礦=$\frac{{l}_{2}{ρ}_{水}}{{l}_{2}-{l}_{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于杠杠平衡條件的問(wèn)題，一般有幾次杠杠平衡，根據(jù)杠杠平衡條件列幾個(gè)等式，進(jìn)行求解，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，是一道比較難的題目．