Question

19．如圖甲所示，薄壁柱形容器底面積為2000cm²，正方體B邊長為10cm，質(zhì)量為8kg沉在容器底部（末緊密接觸），此時(shí)水的深度為50cm．正方體A邊長為20cm．密度為0.5×10³kg/m³．求：
（1）甲圖中水對(duì)B上表面的壓強(qiáng)？
（2）如圖乙，若要使A浸沒入水中，至少需要在A的上表面施加多大的豎直向下的壓力F₁？
（3）如圖丙，若將A壓入水中之后，用細(xì)線將AB捆在一起，用豎直向上的拉力F₂拉著它們一起向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則從圖示位置到A的上表面剛到達(dá)水面時(shí)，拉力做了多少功？（不計(jì)水的損失、阻力）

Answer 1

分析 （1）知道容器內(nèi)水的深度和正方體B的邊長可求B上表面所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)B上表面的壓強(qiáng)；
（2）知道正方體A的邊長可求其體積，根據(jù)G=mg=ρVg求出A的重力，根據(jù)阿基米德原理求出A受到的浮力，A的浮力減去受到的重力即為A浸沒入水中時(shí)施加豎直向下的壓力；
（3）根據(jù)體積公式求出B的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，用細(xì)線將AB捆在一起勻速上升時(shí)，AB的重力減去兩者受到的浮力即為施加的拉力，根據(jù)V=Sh求出A浸沒時(shí)水面上升的高度，進(jìn)一步求出從圖示位置到A的上表面剛到達(dá)水面時(shí)移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功．

解答 解：（1）甲圖中，B上表面所處的深度：
h_B=h-L_B=50cm-10cm=40cm=0.4m，
水對(duì)B上表面的壓強(qiáng)：
p_B=ρ_水gh_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa；
（2）正方體A的體積：
V_A=L_A³=（20cm）³=8000cm³=0.008m³，
A的重力：
G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=0.5×10³kg/m³×0.008m³×10N/kg=40N，
A浸沒入水中時(shí)受到的浮力：
F_浮A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N，
則A浸沒入水中時(shí)施加豎直向下的壓力：
F₁=F_浮A-G_A=80N-40N=40N；
（3）B的體積：
V_B=L_B³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
B浸沒入水中時(shí)受到的浮力：
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
用細(xì)線將AB捆在一起勻速上升時(shí)，施加的拉力：
F₂=G_A+m_Bg-F_浮A-F_浮B=40N+8kg×10N/kg-80N-10N=30N，
A浸沒時(shí)水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{容}}$=$\frac{8000c{m}^{3}}{2000c{m}^{2}}$=4cm，
從圖示位置到A的上表面剛到達(dá)水面時(shí)移動(dòng)的距離：
s=h+△h-L_A-L_B=50cm+4cm-20cm-10cm=24cm=0.24m，
拉力做的功：
W=F₂s=30N×0.24m=7.2J．
答：（1）甲圖中水對(duì)B上表面的壓強(qiáng)為4×10³Pa；
（2）若要使A浸沒入水中，至少需要在A的上表面施加40N豎直向下的壓力；
（3）從圖示位置到A的上表面剛到達(dá)水面時(shí)，拉力做了7.2J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、密度公式、重力公式、做功公式的應(yīng)用，會(huì)計(jì)算最后一問中拉力的大小和移動(dòng)的距離是關(guān)鍵．