Question

三峽水利樞紐工程是長(zhǎng)江流域治理開發(fā)的關(guān)鍵工程，建成后將是中國(guó)規(guī)模最大的水利工程．樞紐控制流域面積1．O×10⁶km²，占長(zhǎng)江流域面積的56%，壩址處年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運(yùn)三方面，在發(fā)電方面，三峽電站安裝水輪發(fā)電機(jī)組26臺(tái)，總裝機(jī)容量（指26臺(tái)發(fā)電機(jī)組同時(shí)工作時(shí)的總發(fā)電功率）為P=1.82×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=8.40×10¹⁰kW?h．該工程將于2009年全部竣工，電站主要向華中、華東電網(wǎng)供電，以緩解這兩個(gè)地區(qū)的供電緊張局面．閱讀上述材料，解答下列問題（水的密度ρ=1．O×10³kg/m³，g取1ON/kg）：
（1）若三峽電站上、下游水位差按h=1OOm計(jì)算，試求三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值．
（2）若26臺(tái)發(fā)電機(jī)組全部建成并發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間t為多少天？
（3）將該發(fā)電站的電能輸送到華中地區(qū)，送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，采用超高壓輸電，輸電電壓為U=500kV，要使輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的5%，求：輸電線路的總電阻．

Answer 1

分析：（1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=1OOm，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW?h，求出電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）已知總裝機(jī)容量為P=1.82×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=8.40×10¹⁰kW?h．根據(jù)t=

W

P

可求出時(shí)間；
（3）已知輸電線上損耗的功率等于輸送電功率的5%，算出輸電線上損耗的功率，再有送電功率為P₁=4.5×10⁶kW，輸電電壓為U=500kV，根據(jù)P=UI變形求出電流，然后根據(jù)焦耳定律求出電阻．

解答：解：（1）年平均流水量總重
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的總功W_水=Gh=4.51×10¹⁵N×100m=4.51×10¹⁷J，
年平均發(fā)電量W=8.40×10¹⁰kW?h=3.024×10¹⁷J，
三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率為η=

W

W水

=

3.024×1017J

4.51×1017J

=0.671=67.1%；
（2）t=

W

P

=

8.40×1010kW?h

1.82×107kW

=4.62×103h=192.5天；
（3）在輸電線上損耗的功率P_R=5%P₁=5%×4.5×10⁶kW=2.25×10⁸W，
電路的總電流I=

P1

U

=

4.5×109W

5×105V

=9×103A，
輸電線路的總電阻R=

PR

I2

=

2.25×108W

(9×103A)2

=2.78Ω．
答：（1）三峽電站將水流的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為電能的效率是67.1%；
（2）每臺(tái)發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時(shí)間是192.5天；
（3）輸電線路的總電阻是2.78Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了功和功率的計(jì)算，注意輸電線消耗的功率，在用P=UI、P=

U2

R

或P=I²R進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，其中的電壓、電流和電阻都必須是輸電線上的量．