Question

7．小徐家有個(gè)木衣架，有一次放學(xué)回家他把書(shū)包掛在衣架A處（如圖），衣架倒了下來(lái)．小明是個(gè)聰明的孩子，他分析了衣架倒下來(lái)的原因后，測(cè)量了如下的數(shù)據(jù)：書(shū)包質(zhì)量m₁；木衣架質(zhì)量m₂：圓底盤直徑D：A點(diǎn)衣架受到重力的作用線（經(jīng)過(guò)圓底盤的圓心）的垂直距離為L(zhǎng)．證明：為使木衣架不倒下來(lái)，需要滿足的條件是：m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程．

Answer 1

分析 分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿；找出兩個(gè)力和力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件求得為使木衣架不倒下來(lái)，需要滿足的條件．

解答 證明：
書(shū)包的重力：G₁=m₁g，木衣架的重力：G₂=m₂g；圓底盤直徑D，則圓盤的半徑為$\frac{1}{2}$D，
分析木衣架會(huì)倒的原因時(shí)，可以把它看成杠桿，如圖所示

由圖知，以底盤右側(cè)點(diǎn)為支點(diǎn)，則書(shū)包對(duì)衣架作用力的力臂為：L₁=L-$\frac{1}{2}$D；
衣架自身重力的力臂為：L₂=$\frac{1}{2}$D；
所以，書(shū)包對(duì)衣架力和力臂的乘積為：G₁L₁=m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）；
衣架自身重力和力臂的乘積為：G₂L₂=m₂g×$\frac{1}{2}$D；
為使木衣架不倒下來(lái)，則G₁L₁＜G₂L₂，
即：m₁g×（L-$\frac{1}{2}$D）＜m₂g×$\frac{1}{2}$D；
所以，m₁＜m₂×$\frac{D}{2L-D}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，不僅能夠利用平衡條件解釋有關(guān)的現(xiàn)象，并且要學(xué)會(huì)應(yīng)用其解決有關(guān)的問(wèn)題．