Question

20．如圖所示，用動滑輪將橫截面積S=0.01m²、高為h=1m的實心圓柱體從水下勻速提起，圓柱體密度為ρ=6.4×10³kg/m³．滑輪重G₀=2N，繞在滑輪上的繩子能承受的最大拉力為F₀=300N，不計摩擦及繩的質量，若繩端在拉力作用下使圓柱體緩慢上移．（g=10N/kg，水的密度為ρ_水=1.0×10³kg/m³，不計水的阻力，不考慮水位變化）求：
（1）圓柱體的重G；
（2）圓柱體上表面露出水面多高時，繩子被拉斷？

Answer 1

分析 （1）知道圓柱體的密度、底面積、高，利用G=mg=ρVg=ρShg求其重力；
（2）由圖可知滑輪組繩子的有效股數，根據滑輪組機械效率公式求出物體受到的拉力，設此時圓柱體上表面露出水面高度為h，h_浸=H-h，根據F_浮=ρ_水gS（H-h）求出物體受到的浮力，根據力的平衡條件列出等式
進一步求出物體露出水面的高度．

解答 解：
（1）圓柱體的重力：
G_物=mg=ρVg=ρShg=6.4×10³kg/m³×0.01m²×1m×10N/kg=640N；
（2）不計繩重和摩擦，把動滑輪和物體作為一個整體，整體受向下的總重力G_總、向上的2段繩子的拉力2F和向上的浮力F_浮；
由題意知，繩子恰好被拉斷時，繩子的拉力F=300N，
則由力的平衡條件可得：F_浮+2F=G_物+G_動 ①
設此時圓柱體上表面露出水面的高度為h_露，則h_浸=H-h_露，
根據阿基米德原理可得，圓柱體受到的浮力：F_浮=ρ_水gS（H-h_露） ②；
綜合①②兩式可得：ρ_水gS（H-h_露）+2F=G_物+G_動，
代入數據有：1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m²×（1m-h_露）+2×300N=640N+2N，
解得：h_露=0.58m．
答：（1）圓柱體的重G為640N；
（2）圓柱體上表面露出水面0.58m高時，繩子被拉斷．

點評 本題考查了重力公式、阿基米德原理和力的平衡的應用，根據圓柱體受到的浮力加上拉力等于圓柱體重力列出方程是關鍵．