Question

14．今年“十一”期間，爸爸開(kāi)車(chē)帶著容容去旅游，汽車(chē)（包括車(chē)上的人和物品）質(zhì)量為1.5×10³kg，當(dāng)該車(chē)以90km/h的速度勻速行駛時(shí)，由于受路面和天氣等因素的影響，其受到的阻力為車(chē)重的6%～12%之間．汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率約為25%，汽油的熱值約為4.5×10⁷J/kg，g=10N/kg．
（1）該車(chē)以90km/h的速度在平直公路上勻速行駛時(shí)，最大阻力為多少？
（2）該車(chē)以90km/h的速度勻速行駛過(guò)程中，汽車(chē)牽引力的最大功率為多少？
（3）若該車(chē)的油箱最多能裝40kg的汽油，以90km/h的速度勻速行駛，最多能行駛多長(zhǎng)距離？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力相等，當(dāng)阻力最大時(shí)，牽引力最大，知道汽車(chē)質(zhì)量，利用F_max=mg12%求受到的阻力；
（2）牽引力最大時(shí)，功率最大，因?yàn)槠��?chē)勻速行駛，汽車(chē)牽引力等于受到的阻力，知道行駛速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求汽車(chē)牽引力的功率；
（3）以最小功率勻速行駛時(shí)，牽引力最小，功率最小，行駛時(shí)間最長(zhǎng)，求出力的大小，利用Q=mq可以得到汽油放出的熱量；再利用W=ηQ可求有用功，最后利用W=Fs得到最多能行駛多長(zhǎng)距離．

解答 解：
（1）汽車(chē)重力：
G=mg=1.5×10³kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
汽車(chē)勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力相等，當(dāng)阻力最大時(shí)，牽引力最大，
F_max=mg12%=1.5×10⁴N×12%=1800N；
（2）牽引力最大時(shí)，功率最大，
v=90km/h=90×$\frac{1}{3.6}$m/s=25m/s，
汽車(chē)牽引力的功率：
P_max=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{max}s}{t}$=F_maxv=1800N×25m/s=4.5×10⁴W；
（3）以最小功率勻速行駛時(shí)，牽引力最小，功率最小，行駛時(shí)間最長(zhǎng)，
F_min=f_min=mg6%=1.5×10⁴×6%N=900N，
已知汽油質(zhì)量，則Q_放=mq=40kg×4.5×10⁷J/kg=1.8×10⁹J；
有效率公式，η=

W有用

Q放

，
可得W_有用=ηQ_放=25%×1.8×10⁹J=4.5×10⁸J，
汽車(chē)行駛的路程，W=Fs，
s=$\frac{{W}_{有用}}{{F}_{min}}$=$\frac{4.5×1{0}^{8}J}{900N}$=5×10⁵m．
答：（1）該車(chē)以90km/h的速度勻速行駛時(shí)的阻力為為1800N；
（2）該車(chē)以90km/h的速度勻速行駛過(guò)程中，汽車(chē)牽引力的功率為4.5×10⁴W；
（3）最多能行駛5×10⁵m距離．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了重力公式、功率公式、二力平衡條件\熱值公式的應(yīng)用，常見(jiàn)題目．