Question

【題目】由同種材料制成的實(shí)心正方體A、B放在水平地面上，對(duì)地面的壓強(qiáng)分別是pA、pB ， 且pA：pB=1：2．用如圖（a）所示的甲、乙兩滑輪組分別勻速提升A、B兩物體，甲、乙中動(dòng)滑輪重均為G動(dòng) ， 不計(jì)繩重和摩擦，繩子自由端的拉力之比F1：F2=5：22，求：
（1）A、B兩物體的邊長(zhǎng)之比LA：LB；
（2）動(dòng)滑輪重與物體A重之比G動(dòng)：GA；
（3）若一個(gè)質(zhì)量為60kg的人站在地面上，利用如圖（b）所示的另一個(gè)滑輪組，從水中將物體A勻速提起，提升過(guò)程中，滑輪組的機(jī)械效率η隨物體A被提升高度h變化的關(guān)系圖象如圖（c）所示．不計(jì)繩重和摩擦，物體A在露出水面前和完全露出水面后，人對(duì)地面的壓力之比是多少？（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正方體A、B均放置在水平桌面上，

∴p= = = = = =ρgh，

而兩物體是同種材料制成的，且PA：PB=1：2，

∴ = = =

答：A、B兩物體的邊長(zhǎng)之比LA：LB為1：2；

（2）解：則A、B兩物體的體積之比為： = =（ ）3=（ ）3= ，

∵G=mg=ρVg，

∴A、B兩物體的重力之比為： = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

由圖可知n甲=2，n乙=3，

∵利用滑輪組提升重物時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F= （G+G動(dòng)），

∴F1= （GA+G動(dòng)），F(xiàn)2= （GB+G動(dòng)），

∵ = = = ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

∴由①②即可解得： = ．

答：動(dòng)滑輪重與物體A重之比G動(dòng)：GA為1：4；

（3）解：由圖（c）可知：LA=0.2m，則VA=（LA）3=（0.2m）3=0.008m3，

∴根據(jù)阿基米德原理可知：F浮=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=80N；

A出水前機(jī)械效率：η1= =50%，

A出水后機(jī)械效率：η2= =75%，

解得： = ， =

∴GA=120N，G動(dòng)2=40N；

∵利用滑輪組提升重物時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F= （G+G動(dòng)），

∴A出水前F拉1= （GA+G動(dòng)2﹣F浮）= （120N+40N﹣80N）=20N，

A出水后F拉2= （GA+G動(dòng)2）= （120N+40N）=40N，

且G人=m人g=60kg×10N/kg=600N；

以A和動(dòng)滑輪2、人為研究對(duì)象，A出水前、后受力分析

示意圖分別為圖甲、圖乙、圖丙、圖�。�

由圖甲、乙：F支1=G人﹣F拉1=600N﹣20N=580N，

由圖丙、�。篎支2=G人﹣F拉2=600N﹣40N=560N，

∴ = = = ．

答：不計(jì)繩重和摩擦，物體A在露出水面前和完全露出水面后，人對(duì)地面的壓力之比是29：28．

【解析】（1）正方體A、B均放置在水平桌面上，則由固體壓強(qiáng)公式p= 推導(dǎo)出p= = = = =ρgh，兩物體是同種材料制成的，知道兩物體對(duì)桌面的壓強(qiáng)之比，利用該公式從而可以計(jì)算出A、B兩物體的邊長(zhǎng)之比，（2）可以計(jì)算出體積之比，最后再利用公式G=mg=ρvg計(jì)算出A、B兩物體的重力之比． 從圖乙可知，利用滑輪組提升重物時(shí)，不計(jì)繩重和摩擦，拉力F= （G+G動(dòng)），利用該公式列出一個(gè)關(guān)于拉力比值的等式，又知道A、B兩物體的重力之比，從而可以計(jì)算出動(dòng)滑輪重力G動(dòng)與A物體重力GA的比值．（3）根據(jù)圖象得出物體A的高度，并求出A的體積，利用F浮=ρ水gV排求出D浸沒在水中時(shí)所受的浮力；
先從圖象中讀出物體A在露出水面前和完全露出水面后的機(jī)械效率，根據(jù)不計(jì)繩重和摩擦，η= ，
列出物體A在露出水面前和完全露出水面后的機(jī)械效率的表達(dá)式，即可分別求出物體A和動(dòng)滑輪的重力，
然后根據(jù)不計(jì)繩重和摩擦?xí)r拉力F= （G+G動(dòng)）分別求出拉力，最后分別對(duì)物體A和動(dòng)滑輪2、人為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，根據(jù)物體的受力平衡，合力為零即可求出壓力之比．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了滑輪組繩子拉力的計(jì)算和壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握1、根據(jù)題意確定重物和動(dòng)滑輪的重力由幾段繩承擔(dān)，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動(dòng)距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動(dòng)距離就是：nh；3、看是否計(jì)動(dòng)滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計(jì)）當(dāng)不計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)G物 ；當(dāng)計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)（G物 + G輪）；壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）才能正確解答此題．