Question

對于杠桿的原理，我國古代也很注意研究，在古書《墨經(jīng)》中就對桿秤作了科學(xué)的說明。某物理小組探究如圖所示的一桿秤，通過觀察和測量知道：桿秤上標(biāo)有刻度，提紐在B點(diǎn)，秤鉤在A點(diǎn)，O點(diǎn)為刻度的起點(diǎn)（為零刻度點(diǎn)，在B點(diǎn)左側(cè)）。用刻度尺量出OA=l₁，OB=l₂。

（1）秤鉤不掛重物時(shí)，秤砣掛在O點(diǎn)時(shí)桿秤平衡，則重心C應(yīng)在B點(diǎn)的__________側(cè)（選填“左”、“右”或“不確定”）。 設(shè)該桿秤秤砣的質(zhì)量為m，則桿秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘積是__________。

（2）物理小組利用空瓶（空瓶質(zhì)量比秤砣質(zhì)量小一些）、細(xì)線和原有秤砣測出原秤砣的質(zhì)量。方法是：用細(xì)線系在空瓶上并置于__________點(diǎn)，慢慢往瓶中加沙子，如果桿秤恰能平衡，相當(dāng)于新做了一個(gè)秤砣，再把它掛在秤鉤上，移動(dòng)原秤砣位置至桿秤平衡，秤桿上的讀數(shù)即為原秤砣質(zhì)量。

（3）物理小組通過查資料得到“如果杠桿受兩個(gè)阻力，杠桿的平衡條件是：F_動(dòng)l_動(dòng)=F_阻l_阻+F′_阻l′_阻，如圖所示”。

則上一問中實(shí)際上只要有刻度尺利用科學(xué)推理也可測得秤砣質(zhì)量，方法是：設(shè)想有兩個(gè)完全一樣的原秤砣甲、乙，將甲置于A點(diǎn)，乙置于B點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn)，桿秤恰好平衡。由杠桿的平衡條件可知，量出長度l₁、l₂后，只須從B點(diǎn)起向右量出長度__________，該位置桿秤上的讀數(shù)即為秤砣的質(zhì)量m。

 

Answer 1

【答案】

（1）右；mgl₂；（2）O；（3）l₁。

【解析】考點(diǎn)：杠桿的平衡條件。

分析：（1）由于O點(diǎn)是刻度的起點(diǎn)，即秤鉤上不掛重物時(shí)，秤砣的位置應(yīng)該在O點(diǎn)，提起B，桿秤平衡，把秤砣作用在桿秤上的力看成動(dòng)力，則阻力就是桿秤的重力作用點(diǎn)（重心）應(yīng)該在B點(diǎn)的右側(cè)；且根據(jù)杠桿的平衡條件可得：mg×l₂=G_桿秤×力臂；（2）做一個(gè)新秤砣的方法就是采用等交換替代法，由于秤砣放在O點(diǎn)處時(shí)能與桿秤的自重相平衡，那么如果我們也在O點(diǎn)用細(xì)線系一個(gè)小瓶，向里面加入適量的沙子，待桿秤平衡時(shí)，小瓶與沙子所起的作用就與秤砣的作用一樣，故它們的質(zhì)量是相等的；故該空填“O”；（3）根據(jù)已經(jīng)得出的兩個(gè)阻力的平衡規(guī)律，如果放在桿秤上，則存在如下關(guān)系：mg×(l₁+l₂)=mg×l′+G_桿秤×力臂；將第（1）問的關(guān)系式代入可得：mg×l₁=mg×l′，即l′= l₁，故只需要從B點(diǎn)起向右量出長度l₁，該位置桿秤上的讀數(shù)即為秤砣的質(zhì)量。