Question

如圖所示，燈L的電阻和電源電壓U不變，滑片P從滑動變阻器的中點移到b端時，電壓表前后示數之比是1.6：1．求：
（1）p在滑動變阻器的中點和p在b端時電燈L消耗的電功率之比；
（2）若滑動變阻器的最大阻值R_ab=60Ω，電燈L的電阻是多少？

Answer 1

分析：根據電路圖可知，等于與滑動變阻器串聯，電壓表測量燈泡兩端電壓；
（1）根據電壓表示數之比和P=I²R_L求出在滑動變阻器的中點和p在b端時電燈L消耗的電功率之比；
（2）根據歐姆定律表示出滑片位于中點和b端時電壓表的示數，根據電壓表前后示數之比為1.6：1求出兩種情況下電路中的電流之比，根據串聯電路的特點表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電阻的阻值．

解答：解：（1）P=I²R_L可得，P_L中：P_Lb=（

UL中

RL

）²R_L：（

ULb

RL

）²R_L=U_L中²：U_Lb²=1.6²：1=2.56：1=64：25；
（2）∵I=

U

R

，且U_中：U_b=1.6：1=8：5，
∴滑動變阻器的滑片P位于中點c和b端時電路中的電流之比：

I中

Ib

=

U中 R

Ub R

=

8

5

，
∵電源的電壓不變，
∴

I中

Ib

=

R+Rab

R+ 1 2 Rab

=

R+60Ω

R+ 1 2 ×60Ω

=

8

5

，
解得：R=20Ω．
答：（1）p在滑動變阻器的中點和p在b端時電燈L消耗的電功率之比為64：25；
（2）滑動變阻器的最大阻值R_ab=60Ω，電燈L的電阻是20Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是利用好電源的電壓不變這一條件和利用數學知識進行解答．