Question

以下是與浮力相關(guān)的問題，請(qǐng)按題目要求作出回答．
數(shù)字式液體壓強(qiáng)計(jì)由壓強(qiáng)傳感器P和數(shù)據(jù)采集顯示器Q兩部分組成．將壓強(qiáng)傳感器P放在大氣中進(jìn)行置零后．放入浮有圓柱形物體的水槽底部．如圖所示．然后在圓柱體上逐個(gè)放上圓板，并在表中記錄下壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)．
已知：圓柱體的底面積S=0.01m²．，圓柱體的密度ρ=0.75×10³kg/m．；每個(gè)圓板的材質(zhì)相同，圓板的底面積與圓柱體的底面相等，厚度均為d=0.003m．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）在圖中畫出液體壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)隨所加圓板個(gè)數(shù)變化的圖線
（2）寫出實(shí)驗(yàn)序號(hào)為6的液體壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)
實(shí)驗(yàn)序號(hào)   所加圓板的個(gè)數(shù) 液體壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)（Pa）
1   0   3000.00
2   1   3015.00
3   2   3030.00
4   3   3045.00
5   4   …
6   5  
7   6   …
8   7   3086.25
9   8   3093.75
10  9   3101.25
（3）根據(jù)圖線上的數(shù)據(jù)求出圓板的密度ρ₂
（4）根據(jù)圖線上的數(shù)據(jù)求出圓柱體的質(zhì)量．

Answer 1

（1）水的壓強(qiáng)與圓板個(gè)數(shù)圖線如下：

（2）此時(shí)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)應(yīng)為3071.25Pa．
（3）圓板的密度為2×10³kg/m³．
（4）圓柱體的質(zhì)量為0.405kg．

試題分析：（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)坐標(biāo)圖線時(shí)，首先要明確控制的物理量和變化的物理量分別是哪個(gè)，哪幾個(gè)，變化的物理量之間有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，哪一個(gè)是自變量，哪一個(gè)是因變量．
（2）要讀出第六次壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，需要明確按序號(hào)1、2、3、4、5、6，還是序號(hào)6、7、8、9的壓強(qiáng)變化規(guī)律．
（3）由圖線知：前半段每增加一個(gè)圓板，水槽底部壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)的增加值與水槽底面積的乘積等于一個(gè)圓板所受重力．利用m=得到圓板質(zhì)量；后半段每增加一個(gè)圓板，水槽底部壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)的增加值與水槽底面積的乘積等于一個(gè)圓板排開相同體積的水受到的重力．
（4）從圖線中兩條直線的交點(diǎn)可知，如果圓板的個(gè)數(shù)為4.5時(shí)，它們恰好懸浮在水中，根據(jù)F_浮=G列出等量關(guān)系式求解．
解：
（1）要畫出液體壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)隨所加圓板個(gè)數(shù)變化的圖線，所以在坐標(biāo)中橫軸代表圓板的個(gè)數(shù)，縱軸代表壓強(qiáng)計(jì)示數(shù)的大�。�
（2）由圖可知，壓強(qiáng)傳感器元件沉在水底，所以符合序號(hào)7、8、9的液體壓強(qiáng)變化規(guī)律．此時(shí)的讀數(shù)應(yīng)為3071.25Pa．
（3）實(shí)驗(yàn)序號(hào)2與3相比較，液體壓強(qiáng)增大P=15Pa
圓板重力為
G=F=PS=15Pa×10^﹣4m²=1.5×10^﹣3N
圓板質(zhì)量為
m===1.5×10^﹣4kg
實(shí)驗(yàn)序號(hào)8與9相比較，液體壓強(qiáng)增大P′=7.5Pa
圓板受到水的壓力為
F′=P′S=7.5Pa×10^﹣4m²=7.5×10^﹣4N
圓板受到的浮力為
F_浮=G﹣F′=1.5×10^﹣3N﹣7.5×10^﹣4N=7.5×10^﹣4N
圓板的體積為
V=V_排===0.75×10^﹣7m³圓板的密度為
ρ===2×10³kg/m³（4）當(dāng)圓柱體和圓板懸浮時(shí)
圓板的重力為G₂=4.5d×S×ρ₂×g
圓柱體的重力為G=mg
水的浮力為
F′_浮=（4.5d×S+）×ρ_水×g
由物體平衡條件知
4.5d×S×ρ₂×g+mg=（4.5d×S+）×ρ_水×g
代入數(shù)據(jù)得
4.5×0.003m×0.01m×2×10^﹣4m²+m=（4.5×0.003m×0.01m+）×1.0×10³kg/m³解得m=0.405kg
點(diǎn)評(píng)：此題難度很大，解決的關(guān)鍵一是讀懂?dāng)?shù)據(jù)變化的規(guī)律，二是熟練運(yùn)用公式變形和細(xì)心進(jìn)行數(shù)量計(jì)算