Question

（2006?房山區(qū)一模）如圖所示電路中，電源電壓保持不變，閉合開關(guān)S，已知當(dāng)滑片P分別滑至a端和b端時，電阻R₁消耗的電功率之比P₁：P₂=9：4；當(dāng)滑片在a端時，電流表的示數(shù)為3A，滑片P在b端時，電壓表的示數(shù)為6V，求：
（1）電阻R₁的阻值和滑動變阻器的最大阻值R₂；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑片P位于a點時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率；當(dāng)滑片位于b端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R表示出電阻R₁消耗的電功率，結(jié)合P₁：P₂=9：4即可求出R₂的阻值，再根據(jù)電源的電壓不變結(jié)合串聯(lián)電路的特點得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）根據(jù)歐姆定律即可求出電源的電壓．

解答：解：（1）當(dāng)滑片P在a端時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流，電阻R₁上的功率：
P₁=I₁²R₁=（3A）²×R₁，
當(dāng)滑片P在b端時，電阻R₁與滑動變阻器的最大阻值R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴由I=

U

R

可得，電路中的電流：
I₂=

U2

R2

=

6V

R2

，
電阻R₁消耗的電功率：
P₂=I₂²R₁=（

6V

R2

）²×R₁，
∵P₁：P₂=9：4，
∴（3A）²×R₁：（

6V

R2

）²×R₁=9：4，
解得：R₂=3Ω；
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁R₁=I₂（R₁+R₂）
即：3A×R₁=

6V

R2

（R₁+R₂）=

6V

3Ω

×（R₁+3Ω），
解的：R₁=6Ω；
（2）電源的電壓：
U=I₁R₁=3A×6Ω=18V．
答：（1）電阻R₁的阻值為3Ω，滑動變阻器的最大阻值為6Ω；
（2）電源電壓為18V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，利用好電阻R₁消耗的電功率之比P₁：P₂=9：4是關(guān)鍵．