Question

15．有一種半導體材料的電阻隨溫度的變化而明顯改變，用這種材料制成的電阻稱為熱敏電阻，圖1是某熱敏電阻的阻值隨溫度變化的圖象，小梅同學用該熱敏電阻和電壓表設計了一只測量范圍為0～100℃的水溫表，圖2是這個水溫表的原理圖，圖中的電壓表量程為0～3V；定值電阻R₀的阻值為100Ω．當水溫達到100℃時，要求電壓表的示數(shù)達到最大值．

（1）根據(jù)圖象回答該熱敏電阻在100℃時的電阻值為多大？
（2）小梅同學將電壓表的刻度盤改畫為指示溫度的刻度盤，如果每10℃畫一條刻度線，這個刻度盤的刻度是否均勻？
（3）通過計算說明改畫的水溫表刻度盤上的0℃應該與電壓表刻度盤的什么位置對應？

Answer 1

分析 （1）由R-t圖象可知100℃時的電阻值；
（2）由圖象可得電阻隨溫度的變化并非正比關系，用公式表示出電壓表的示數(shù)，即可判斷刻度盤的刻度特點；
（3）當水溫達到100℃時，要求電壓表的示數(shù)達到最大值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；由圖象可知，0℃時熱敏電阻的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R₀兩端的電壓即為此時電壓表刻度盤對應的位置．

解答 解：
（1）由R-t圖象可知：當溫度t=100℃時，熱敏電阻的阻值為R_熱=100Ω；
（2）由圖2可知，熱敏電阻與定值電阻R₀串聯(lián)，電壓表測量R₀兩端的電壓；
由圖1可知，熱敏電阻的阻值隨溫度的變化越來越慢，即電阻不與溫度成正比，則變化相同溫度時，電阻的變化值不同，那么電路中電流的變化值也不同，定值電阻兩端電壓的變化值不是定值，因此所改表盤的刻度不均勻；
（3）當水溫達到100℃時，電壓表的示數(shù)達到最大值U₀=3V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{100Ω}$=0.03A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源電壓：U=I（R₀+R_熱）=0.03A×（100Ω+100Ω）=6V；
由圖象可知，當溫度t′=0℃時，R_熱′=500Ω，
此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{熱}′}$=$\frac{6V}{100Ω+500Ω}$=0.01A，
則電壓表的示數(shù)：
U₀′=I′R₀=0.01A×100Ω=1V，
即改畫的水溫度表刻度盤上的0℃應對應在電壓表刻度表上1V的位置．
答：（1）熱敏電阻在100℃時的電阻值為100Ω；
（2）這個刻度盤的刻度是不均勻的；
（3）水溫表刻度盤上的0℃應該與電壓表刻度盤1V的位置．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，側重考查了學生讀圖得出信息的能力，關鍵是由數(shù)學知識和圖象判斷出水溫表刻度盤的刻度是否均勻．