Question

【題目】甲、乙兩位同學(xué)對(duì)“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有關(guān)”持有不同的意見(jiàn)，于是他們對(duì)此展開(kāi)研究，他們從網(wǎng)上查到，雨滴在下落過(guò)程中接近地面時(shí)受到的空氣阻力與滴的橫截面積S成正比，與雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k為比例系數(shù)，是個(gè)定值），雨滴接近地面時(shí)可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)。把雨滴看做球形，其半徑為r，密度為ρ，球的體積為V=（4πr3 ）/ 3，則（1）半徑為r的雨滴重力為___________（結(jié)果用字母表示）；（2）在接近地面時(shí)，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（選填：“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

【答案】4ρgπr3/3 大于

【解析】

（1）雨滴的體積： ，其質(zhì)量： ，故重力： ；

（2）雨滴接近地面時(shí)可看做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故f=G，因?yàn)?/span> ，，所以得到： ，化簡(jiǎn)得， ，又因?yàn)?/span>k、ρ、g均為定值，所以r越大，速度越大，即在接近地面時(shí)，大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度。