Question

如圖所示，在臺(tái)秤上放上截面積400cm²的盛有水的柱形水槽，水深為10cm，臺(tái)秤示數(shù)為5 kg。固定在支架上的彈簧測(cè)力計(jì)下方懸掛著邊長為10 cm的正方體金屬塊，金屬塊的密度ρ=3×10³ kg/m³。當(dāng)金屬塊浸入水中的深度為4 cm時(shí)(水未溢出)，下列說法正確的是（g取10 N/ kg）

A．彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)是30Ｎ

B．臺(tái)秤的示數(shù)是5.6 kg

C．臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加了200Pa

D．水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了100Pa

Answer 1

D

試題分析：先求出金屬塊的體積和排開液體的體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，利用稱重法求出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)；分別對(duì)金屬塊和臺(tái)秤受力分析，根據(jù)力的平衡條件得出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)和臺(tái)秤示數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步求出臺(tái)秤的示數(shù)；知道臺(tái)秤受到壓力的增加量，利用壓強(qiáng)公式求出臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加的量；根據(jù)題意求出水槽內(nèi)水上升的高度，利用液體壓強(qiáng)公式求出水槽底所受水的壓強(qiáng)增加量。
金屬塊的體積：V=L³=（10cm）³=10³cm³=10 ³m³，金屬塊排開水的體積：V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10 ⁴m³，∵ρ=，∴金屬塊的質(zhì)量：m=ρV=3×10³kg/m³×10 ³m³=3kg，金屬塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10 ⁴m³=4N，∵F_浮="G" F′，∴彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)：F′="G" F_浮="mg" F_浮=3kg×10N/kg 4N=26N，故A不正確；對(duì)金屬受力分析可知：金屬受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力和浮力，由平衡條件得：G_鋁=F′+F_浮，對(duì)臺(tái)秤受力分析可知：受水槽及水豎直向下的重力，金屬塊向下給水的壓力F_壓=F_浮，由平衡條件得：臺(tái)秤的支持力F_N=G+F_浮，∵臺(tái)秤受到的壓力和對(duì)水槽的支持力一對(duì)相互作用力，且G=mg∴臺(tái)秤受到的壓力即臺(tái)秤的示數(shù)：m_臺(tái)秤=m+=5kg+=5.4kg，故B不正確；臺(tái)秤受到的壓力增加量△F=F_浮=4N，臺(tái)秤受到的壓強(qiáng)增加量：△p===100Pa，故C不正確；液體上升的高度：
△h==0.01m，水槽底所受水的壓強(qiáng)增加了：△p′=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa，故D正確。
故選D。