Question

物理實驗室有一個微型電動機，銘牌上標有“12V  3W”字樣，電動機線圈電阻為1.92Ω．興趣小組的同學想讓這個電動機正常工作，但手邊只有一個電壓恒為18V的電源，于是他們找來一個阻值合適的電阻R與之串聯(lián)接入電路如圖，使小電動機恰好正常工作．求：
（1）所串聯(lián)的電阻R的阻值
（2）小電動機正常工作時，電阻R消耗的電功率
（3）電動機工作時，主要把電能轉(zhuǎn)化為機械能，還一部分能量在線圈中以熱量的形式散失掉．已知電流通過導體時產(chǎn)生的熱量Q=I²Rt，求小電動機正常工作時的效率．

Answer 1

分析：（1）已知電動機的額定電壓和額定功率，可利用公式I=

P

U

計算電動機正常工作時的電流，再利用串聯(lián)電路電壓的特點，求出串聯(lián)電阻兩端的電壓，最后利用公式R=

U

I

計算串聯(lián)電阻的阻值；
（2）已求出電動機正常工作時的電流和電阻兩端的電壓，可利用公式P=UI計算電阻消耗的電功率；
（3）電動機正常工作時，由焦耳定律求出產(chǎn)生的熱量，由W=Pt求消耗的電能，則轉(zhuǎn)化為機械能的能量為二者之差，再由效率公式可求得小電動機正常工作時的效率．

解答：解：（1）∵電動機的額定功率為P_額=3W，額定電壓為U_額=12V，
∴電路中的電流為I=I_R=I_額=

P額

U額

=

3W

12V

=

1

4

A，
而電源電壓U=18V，
∴串聯(lián)電阻分擔的電壓為：
U_R=U-U_M=18V-12V=6V，
∴R=

UR

IR

=

6V

1 4 A

=24Ω，
（2）電動機正常工作時，電阻消耗的電功率：
P_R=U_RI_R=6V×

1

4

A=1.5W；
（3）電動機正常工作時間為t時，
消耗的電能：
W_電=Pt=P_額t=3W×t，
產(chǎn)生的熱量：
Q=I²Rt=（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
轉(zhuǎn)化成的機械能：
W_有用=W_電-Q=3W×t-（

1

4

A）²×1.92Ω×t，
∴小電動機正常工作時的效率：
η=

W有用

W電

=

3W×t-( 1 4 A) 2×1.92Ω×t

3W×t

=96%．
答：（1）所串聯(lián)的電阻R的阻值為24Ω；
（2）小電動機正常工作時，電阻R消耗的電功率為1.5W；
（3）小電動機正常工作時的效率為96%．

點評：第一、二問利用串聯(lián)電路的特點和歐姆定律計算串聯(lián)電阻的大小，再利用公式P=UI計算實際功率；第三問，在非純電阻電路中，用W=Pt計算消耗的電能，用焦耳定律Q=I²Rt計算產(chǎn)生的熱量．要求靈活選用公式分析求解．