Question

5．在電學實驗中，往往認為電壓表對測量的電路沒有影響，事實上電壓表有大的電阻值R_v，在電路中有很小的電流通過電壓表，電壓表的示數(shù)就是這很小的電流與其內(nèi)阻R_v的乘積．現(xiàn)在要測量一個電壓表的電阻R_v（大約2KΩ～3KΩ）的阻值，物理實驗室中已有實驗器材：2節(jié)干電池（電壓未知）、已知定值電阻R_o=3KΩ、開關(guān)多個、導線若干．另外，提供可選擇的實驗器材有2個：
a．電流表A₁ （0～0.6A，分度值0.02A）
b．電壓表V_i（0～3V，分度值0.1V）
請你利用已有實驗器材，參照題中給出的信息，再從提供選擇的2個實驗器材中選擇出1個合適的器材實際實驗方案，準確測量電壓表的電阻R_v 的阻值．
實驗方案：
（1）選擇的實驗器材b （填器材的序號）．
（2）畫出實驗電路圖（實驗中電路連接一次，元件不可拆接）．
（3）寫出實驗步驟并用字母表示出測量的物理量．
（4）寫出電壓表的內(nèi)阻R_v 的表達式．

Answer 1

分析 電壓表的內(nèi)阻和電阻R₀的阻值都很大，電路中的電流很小，很難準確測量，為使測量準確應利用串聯(lián)電路的分壓特點設計實驗，即電壓表與電阻R₀串聯(lián)，利用開關(guān)S分別測出電源電壓和R₀兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特點求出R_V兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電壓表的內(nèi)阻．

解答 解：（1）選擇的實驗器材b；
（2）實驗中需要根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點進行設計，故需要用到電壓表，即電壓表與電阻R₀串聯(lián)，開關(guān)并聯(lián)在R₀兩端，如下圖所示：

（3）實驗步驟：
①斷開開關(guān)，按照電路圖連接電路；
②閉合開關(guān)S₁、斷開開關(guān)S₂，記下電壓表示數(shù)U₁；
③同時閉合開關(guān)S₁、S₂時，記下電壓表的示數(shù)U₂；
（4）實驗時，閉合開關(guān)S₁、斷開開關(guān)S₂，R₀與R_V串聯(lián)，電壓表測R_V兩端的電壓U₁；同時閉合開關(guān)S₁、S₂時，電路為R_V的簡單電路，電壓表的示數(shù)等于電源的電壓U₂，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀與R_V串聯(lián)時，R₀兩端的電壓：U₀=U₂-U₁，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，故$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{v}}{{R}_{v}}$，即$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{v}}$，解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案為：（1）b；（2）如上圖所示；
（3）實驗步驟：①斷開開關(guān)，按照電路圖連接電路；②閉合開關(guān)S₁、斷開開關(guān)S₂，記下電壓表示數(shù)U₁；③同時閉合開關(guān)S₁、S₂時，記下電壓表的示數(shù)U₂；
（4）R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點評 本題考查了電阻的測量實驗，關(guān)鍵是理解等效代替的思想能把電壓表看成定值電阻和純電壓表串聯(lián)．