Question

10．小紅同學(xué)今年暑假旅游，買(mǎi)了一種球形銅制飾品，該球的質(zhì)量為178g，體積為50cm³，回家后小紅懷疑球是空心的，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，幫助小紅同學(xué)判定：
①該飾品是否為空心？
②若為空心，空心部分的體積為多大？
③若用鋁鑄一個(gè)大小、構(gòu)造完全相同的球，則鋁球有多重？
（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³，g取10N/kg）．

Answer 1

分析 判斷金屬球是否是空心的有三種計(jì)算方法：
一是計(jì)算此金屬球的密度，然后跟此金屬密度比較，相同則為實(shí)心，較小剛為空心，此法最簡(jiǎn)單；
二是計(jì)算相同體積的實(shí)心球質(zhì)量，看與此球是否相同，相同則此球?yàn)閷?shí)心，不同的此球?yàn)榭招模�此法也不難；
三是計(jì)算相同質(zhì)量的金屬體積應(yīng)為多大，再與此球體積比較，相同則此球?yàn)閷?shí)心，如較小則為空心，此法不僅可以判斷是否空心，還可以求出空心部分的體積．
求同體積的鋁球質(zhì)量，利用m=ρV可求，在由G=mg可求鋁球的重．

解答 解：
①②假設(shè)有一個(gè)質(zhì)量為178g的實(shí)心銅球，這樣一個(gè)實(shí)心銅球體積應(yīng)為V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{178g}{8.9g/c{m}^{3}}$=20cm³；
但此銅球體積為50cm³，比相同質(zhì)量的實(shí)心銅球要大30cm³，說(shuō)明多出來(lái)的30cm³這就是空心部分的體積；
③用鋁鑄一個(gè)大小、構(gòu)造完全相同的球，V_鋁=V=50cm³，
則鋁球的質(zhì)量，m_鋁=ρ_鋁V_鋁=2.7g/cm³×50cm³=135g=0.135kg；
鋁球的重，G_鋁=m_鋁g=0.135kg×10N/kg=1.35N．
答：①這個(gè)銅球是空心的；
②空心部分體積為30cm³；
③鋁球重1.35N．

點(diǎn)評(píng) 空心球的判斷是一個(gè)比較常見(jiàn)的考點(diǎn)，三種方法必須都要非常的熟練掌握，在判斷的基礎(chǔ)上還要求計(jì)算空心部分的體積，是一道常見(jiàn)題．