Question

4．如圖，電源電壓恒定，燈L的規(guī)格為“24V　72W”且工作時(shí)電阻保持不變，電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為0～3A，在電路安全的前提下，操作如下：當(dāng)只閉合S、S₃時(shí)，電路中的總功率為P₁，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)只閉合S₂、S₃時(shí)，移動(dòng)滑片使滑動(dòng)變阻器的阻值為R，電流表示數(shù)為I₂，電阻R₁和滑動(dòng)變阻器的總功率為10W；再移動(dòng)滑片使滑動(dòng)變阻器的阻值為2R，電流表示數(shù)為I₃，燈L和滑動(dòng)變阻器的總功率為9.72W；當(dāng)只閉合S、S₁、S₂時(shí)，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，使電路中的最小總功率為P₄，此時(shí)電流表示數(shù)為I₄．已知P₁：P₄=5：6，I₂：I₃=10：9，則I₁：I₄=5：6，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R₂的阻值為32Ω時(shí)，該電路消耗的功率為P₄．

Answer 1

分析 （1）由于電源電壓不變，根據(jù)P=UI即可求出電流之比I₁：I₄；
（2）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出燈泡的電阻；根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律利用I₂：I₃=10：9列出等式，根據(jù)P=I²R分別列出電阻R₁和滑動(dòng)變阻器的總功率和燈L和滑動(dòng)變阻器的總功率的表達(dá)式，整理即可求出R₁和R的阻值；利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=I²R根據(jù)電阻R₁和滑動(dòng)變阻器的總功率求出I₂，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律求出電源電壓；最后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)聯(lián)電路的特點(diǎn)即可求出消耗的功率最小時(shí)滑動(dòng)變阻器R₂的阻值．

解答 解：當(dāng)只閉合S、S₃時(shí)，只有燈泡連入電路，如圖A所示；
當(dāng)只閉合S₂、S₃時(shí)，電阻R₁、滑動(dòng)變阻器和燈泡串聯(lián)，滑動(dòng)變阻器的阻值為R，如圖所示B；
再移動(dòng)滑片使滑動(dòng)變阻器的阻值為2R，如圖C所示；
當(dāng)只閉合S、S₁、S₂時(shí)，電阻R₁、滑動(dòng)變阻器并聯(lián)，如圖D所示；

（1）因圖A、D中，電源的電壓不變，
所以，由P=UI得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{U}}{\frac{{P}_{2}}{U}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（{24V）}^{2}}{72W}$=8Ω，
由圖B可知：R_總2=R₁+R+R_L，由圖C可知：R_總3=R₁+2R+R_L，
則I₂=$\frac{U}{{R}_{總2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$，I₃=$\frac{U}{{I}_{總3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$；
已知：I₂：I₃=10：9，則$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$=10：9；
即：R₁=8R-R_L=8R-8Ω-------------------①
由P=I²R得：
圖B中電阻R₁和滑動(dòng)變阻器的總功率P′=I₂²（R₁+R），即I₂²（R₁+R）=10W--------②
圖C中燈泡和滑動(dòng)變阻器的總功率P″=I₃²（R_L+2R），即I₃²（8Ω+2R）=9.72W------③
由于I₂：I₃=10：9，則$\frac{②}{③}$得：
3R₁=20Ω+2R------------------------④
解①④方程得：R₁=8Ω，R=2Ω；
由②得：I₂=$\sqrt{\frac{10W}{{R}_{1}+R}}$=$\sqrt{\frac{10W}{8Ω+2Ω}}$=1A，
根據(jù)圖B可知：電源電壓U=I₂（R₁+R+R_L）=1A×（8Ω+2Ω+8Ω）=18V，
由電路圖可知：該電路消耗的功率最小是只閉合S₂、S₃，R₁、燈泡和滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，
由于此時(shí)電壓表測(cè)量R₁和滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，則電壓表示數(shù)U′為最大15V時(shí)，電路中的電阻最大，電流最小，此時(shí)的功率最��；
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可知：
燈泡兩端的電壓U_L=U-U′=18V-15V=3V；
此時(shí)電路中的電流I′=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$得此時(shí)電路的最小電阻為R_最小=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.375A}$=48Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和可知：
滑動(dòng)變阻器連入電路的最大阻值為：R_滑=R_最小-R₁-R_L=48Ω-8Ω-8Ω=32Ω．
故答案為：5：6； 32．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的辨別和串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點(diǎn)是很多同學(xué)無(wú)法將四種狀態(tài)下的電流關(guān)系及電功率關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．