Question

【題目】如圖所示，電源電壓保持不變，R1，R2，和R3三個電阻中有兩個電阻的阻值相等，當所有開關都閉合時電路總功率是只閉合S1時電路總功率的4.5倍，則R1和R2的比值最大為（ ）

A. 1：1 B. 2：1 C. 3：1 D. 5：4

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：當所有開關都閉合時，R2和R3并聯(lián)，總功率為P并=P2+P3=U2/R2+U2/R3；當只閉合S1時，R1和R2串聯(lián)，總電阻為：R串=R1+R2，總功率P串=U2/R串=U2/(R1+R2)；由題意可知知：P并=4.5P串，也就是：

U2/R2+U2/R3=4.5×U2/(R1+R2)；整理得：（R1+R2）（R2+R3）=4.5R2R3；如果R1和R2的比值為1：1，則R1和R2與R3不相等，此時等式左邊=（R2+R2）（R2+R3）=2R22+2R2R3，與等式右邊的4.5R2R3不一定相同，故A錯誤；如果R1和R2的比值為2：1，當R2=R3時，此時左邊=（2R2+R2）（R2+R2）=6R22，右邊=4.5R2R2=4.5R22，等式兩邊不相等，當R1=R3時，此時左邊=（2R2+R2）（R2+2R2）=9R22，右邊=4.5R2×2R2=9R22，等式兩邊相等成立，故B正確；如果R1和R2的比值為3：1，當R2=R3時，此時左邊=（3R2+R2）（R2+R2）=8R22，右邊=4.5R2R2=4.5R22，等式兩邊不相等，當R1=R3時，此時左邊=（3R2+R2）（R2+3R2）=16R22，右邊=4.5R2×3R2=13.5R22，等式兩邊不相等，故C錯誤；如果R1和R2的比值為5：4，當R2=R3時，此時左邊=（1.25R2+R2）（R2+R2）=4.5R22，右邊=4.5R2R2=4.5R22，等式兩邊相等成立，當R1=R3時，此時左邊=（1.25R2+R2）（R2+1.25R2）=5.0625R22，右邊=4.5R2×1.25R2=5.625R22，等式兩邊不相等，故D正確；比較選項B、D的比值可知B符合比值最大的要求．故應選B。