Question

【題目】如圖，MN是一條小河的河岸，小明要從A處走到河岸取水后送到B處，為了找到一條最短路線（即從A到河岸和從河岸到B的總路程最短）的取水點(diǎn)，可以將MN看成一個平面鏡，從A點(diǎn)作出一條光線經(jīng)MN上某點(diǎn)O反射后恰能通過B點(diǎn)，則這一入射點(diǎn)O為最短路線的取水點(diǎn)。

（1）通過光學(xué)作圖找到這一最短路線取水點(diǎn)O；

（2）請你證明入射點(diǎn)O為最短路線的取水點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析所示

【解析】

(1)根據(jù)題意和平面鏡成像的特點(diǎn),先作出發(fā)光點(diǎn)A關(guān)于平面鏡的對稱點(diǎn),即像點(diǎn)A′,連接A′B交平面鏡于點(diǎn)O，沿OB畫出反射光線，連接AO畫出入射光線，如圖所示；圖中O就是入射點(diǎn)，即是最短路線取水點(diǎn)；

(2)根據(jù)平面鏡成像的特點(diǎn)可知,A和A′關(guān)于平面鏡MN對稱,所以AO＝A′O；設(shè)取水路程為s,則：s＝AOOB＝A′OOB＝A′B，在河岸上任選一其它取水點(diǎn)E,如圖所示,設(shè)對應(yīng)的取水路程為s′，同理可知：s′＝AEEB＝A′EEB，由幾何知識可知：A′EEB>A′B，所以入射點(diǎn)O為最短路線的取水點(diǎn)。