Question

在如圖所示電路中，電源電壓一定．電阻R₁=20Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)C時(shí)，電壓表V₁示數(shù)為U₁；當(dāng)開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端，電壓表V₁示數(shù)為U₁′，電壓表V₂示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為0.3A．若U₁：U₁′=4：9，U₁：U₂=2：3．求：滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值和電源電壓．

Answer 1

分析：（1）先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)兩圖中電壓表V₁示數(shù)和右圖V₁、V₂的示數(shù)關(guān)系得出R₃、R_B兩端的電壓之比，結(jié)合歐姆定律得出兩者的阻值關(guān)系；
（2）根據(jù)左圖V₁的示數(shù)和右圖V₂的示數(shù)關(guān)系結(jié)合歐姆定律得出兩電路圖中的電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電流的電阻特點(diǎn)結(jié)合電源電壓表不變得出滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值；
（3）由由圖，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律以及電阻之間的關(guān)系求出電源的電壓

解答：解：當(dāng)開關(guān)S閉合、滑動(dòng)變阻器的滑片P在中點(diǎn)C時(shí)，等效電路如左圖所示；
當(dāng)開關(guān)S斷開，再將滑片P調(diào)至B端時(shí)等效電路如右圖所示；

（1）∵U₁=

4

9

U₁′；U₁=

2

3

U₂；
∴

4

9

U₁′=

2

3

U₂，即

U2

U′1

=

2

3

，
又∵R_B、R₃串聯(lián)，
∴

U2

U′1

=

R3

RB+R3

=

2

3

，即R₃=2R_B=4R_C；
（2）開關(guān)閉合前后，電路中的電流之比為：

I

I′

=

U1 RC

U2 R3

=

U1

U2

×

R3

RC

=

2

3

×

4RC

RC

=

8

3

，
∵電源電壓不變，
∴U=I（R₁+R_C）=I′（R₁+R_B+R₃），
即

R1+RB+R3

R1+RC

=

R1+2RC+4RC

R1+RC

=

R1+6RC

R1+RC

=

8

3

，
即：R₁=2R_C=R_B；R_B=R₁=20Ω
（3）電源電壓：U=I′（R₁+R_B+R₃）=I′×4R₁=0.3A×4×20Ω=24V．
答：（1）滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為20Ω；（2）電源電壓為24V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路電阻、電流特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況、靈活的運(yùn)用公式及其變形．