Question

如圖所示的水平地面上放有一個邊長為30cm的正方體箱子，箱子重50N，其頂部有一根長20cm、橫截面積為4cm²豎直的管子與箱子相通，管子重10N，管子和箱子都灌滿水，求：
（1）箱內頂部受到水的壓強和壓力；
（2）箱內底部受到水的壓強和壓力；
（3）水的重力； 
（4）箱子對水平面的壓力和壓強．

Answer 1

分析：（1）首先根據P=ρgh （h為0.2米）求出箱內頂部受到水的壓強，然后根據P=

F

S

的公式變形求出箱內頂部受到水的壓力．
（2）根據液體壓強的計算公式P=ρgh，可求壓強；再根據壓強定義式變形后得F=PS；可求壓力；
（3）要求水的重力，先要算出水的體積 V=箱子水容積+管子水容積，再乘上水的密度，可計算出水的質量，再乘上g，可得水的重力
（4）箱子對地面的壓力為箱子整體（包括水管）重力加上水的重力，利用壓強公式求解．

解答：解：（1）管子高h_管=20cm=0.2m；
箱內頂部受到水的壓強為：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
箱頂的受力面積S=（0.3×0.3-4×10^-4）m²=0.0896m²
箱內頂部受到水的壓力為：F=PS=2000Pa×0.0896m²=179.2N；
（2）水面至容器底的高度：
h_總=0.2m+0.3m=0.5m；
容器底部受到水的壓強為：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5000Pa；
容器底部受到水的壓力為：
F=PS=5000Pa×（0.3m）²=450N；
（3）水的體積：
V=V_{箱子水容積}+V_{管子水容積}=（0.3m）³+（4×10^-4m²×0.2m）=0.02708m³，
G_水=m_水g=ρ_水×V×g=1.0×10³kg/m³×0.02708m³×10N/kg=270.8N．
（4）箱子對水平面的壓力：
F=G_水+G_箱+G_管=270.8N+50N+10N=330.8N，
P=

F

S

=

330.8N

0.09m2

≈3676Pa．
答：（1）箱內頂部受到水的壓強為0.2×10⁴Pa；壓力為179.2N；
（2）箱內底部受到水的壓強為0.5×10⁴Pa；壓力為450N；
（3）水的重力為270.8N； 
（4）箱子對水平面的壓力為330.8N，壓強為3676Pa．

點評：運用密度的知識以及液體的壓強計算方法，可求出題目中的物理量；另外對水的深度變化要分析準確．